Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7)

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

c) Tìm tọa độ vectơ của $\overrightarrow{v}$.

Trả lời

a) 

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120$\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120$\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\overrightarrow{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Vectơ $\overrightarrow{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AD}$.

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\overrightarrow{AC}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$

⇒ $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$.

c) Vì $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$ nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}=\left(120\sqrt{3};120\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ