Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a^2 + b^2 > 0) có vectơ pháp tuyến n
923
13/06/2023
Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức
Trả lời
a) Do là vectơ pháp tuyến của ∆ nên ⊥∆.
Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.
Suy ra // (cùng vuông góc với ∆)
Do đó hai vectơ và cùng phương.
Vì là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là (a; b).
Ta có = (x0 – xH; y0 – yH).
b) Ta có: = ax0 – axH + by0 – byH = ax0 + by0 – axH – byH .
Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:
– axH – byH = c ⇔ – axH – byH = c.
Khi đó = ax0 + by0 + c với c = – axH – byH.
Vậy p = ax0 + by0 + c.
c) Vì hai vectơ và cùng phương nên góc giữa hai vectơ và bằng 0° hoặc bằng 180°.
TH1. Góc giữa hai vectơ và bằng 0°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
TH2. Góc giữa hai vectơ và bằng 180°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9