Cho hai đường thẳng: ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 (a1^2+b1^2>0)và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 (a2^2+b2^2>0) có vectơ pháp tuyến

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng: ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 $\left(a_1^2+b_1^2>0\right)$> và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 $\left(a_2^2+b_2^2>0\right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ và tính cos$\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)$.

Trả lời

Đường thẳng ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$(a₁; b₁) ⇒

Đường thẳng ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$(a₂; b₂) ⇒

Ta có: $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}$ = a₁.a₂ + b₁.b₂

Khi đó cos$\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)$ = $\frac{a_1{a}_2+b_1.b_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9