Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm
552
13/06/2023
Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Biểu thị vectơ theo hai vectơ và .
b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ , và .
c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.
Trả lời
a)
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
⇔ .
b) Ta có
Mà
Do đó
Hay
c) Tọa độ của là tọa độ của điểm M nên = (xM; yM);
Tọa độ của là tọa độ của điểm A nên = (xA; yA);
Tọa độ của là tọa độ của điểm B nên = (xB; yB);
Vì nên ta có .
Vậy .
Tọa độ của là tọa độ của điểm G nên = (xG; yG);
Tọa độ của là tọa độ của điểm A nên = (xA; yA);
Tọa độ của là tọa độ của điểm B nên = (xB; yB);
Tọa độ của là tọa độ của điểm C nên = (xC; yC);
Vì nên ta có .
Vậy .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ