Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un) và un = (1 + căn 5)^n - (1 - căn 5)^n / 2^n * căn 5
237
22/11/2023
Bài 29 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử un là số hạng thứ n của dãy số (un) và .
a) Chứng tỏ rằng u1 = 1, u2 = 1 và un + 2 = un + 1 + un với mọi n ℕ*. Từ đó suy ra (un) là dãy số Fibonacci.
b) Viết 11 số hạng đầu tiên của dãy Fibonacci và 10 tỉ số đầu tiên.
Tính .
Trả lời
a) Ta có an + 2 – bn + 2 = an + 1.a − bn + 1.b
= an + 1.a + an + 1.b − bn + 1.b − bn + 1.a − an + 1.b + bn + 1.a
= an + 1.(a + b) − bn + 1.(a + b) – ab(an − bn)
= (an + 1 − bn + 1).(a + b) – ab(an − bn) (*)
Có .
.
Áp dụng (*), ta có:
= un+1 + un.
Vậy un + 2 = un+1 + un. Do đó (un) là dãy Fibonacci.
b) Ta có bảng sau
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
un
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ta có
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: