Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) AC+BD=2MN;

b) AC+BD=BC+AD.

Trả lời

Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD.

Do M là trung điểm của AB nên OA+OB=2OM.

Do đó AO+BO=2MO.

Do N là trung điểm của CD nên OC+OD=2ON.

Do đó AO+BO+OC+OD=2MO+2ON.

hay AO+OC+BO+OD=2MN.

Do đó AC+BD=2MN.

b) Ta có AD=AC+CD

Do đó

BC+AD=BC+AC+CD=AC+BC+CD=AC+BD.

Vậy AC+BD=BC+AD.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả