Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng
1.9k
12/06/2023
Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a) →AC+→BD=2→MN;
b) →AC+→BD=→BC+→AD.
Trả lời

a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD.
Do M là trung điểm của AB nên →OA+→OB=2→OM.
Do đó →AO+→BO=2→MO.
Do N là trung điểm của CD nên →OC+→OD=2→ON.
Do đó →AO+→BO+→OC+→OD=2→MO+2→ON.
hay →AO+→OC+→BO+→OD=2→MN.
Do đó →AC+→BD=2→MN.
b) Ta có →AD=→AC+→CD
Do đó
→BC+→AD=→BC+→AC+→CD=→AC+(→BC+→CD)=→AC+→BD.
Vậy →AC+→BD=→BC+→AD.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số