Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng
836
12/06/2023
Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO;
b) →AB+→AC+→AD=2→AC.
Trả lời

a) Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OC, OB = OD.
Khi đó →OA và →OC là hai vectơ đối, →OB và →OD là hai vectơ đối.
Do đó →OA+→OB+→OC+→OD=→0.
Ta có
→MA+→MB+→MC+→MD=→MO+→OA+→MO+→OB+→MO+→OC+→MO+→OD
=4→MO+(→OA+→OB+→OC+→OD)
=4→MO
Vậy →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO.
b) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có →AB+→AD=→AC.
Do đó →AB+→AD+→AC=→AC+→AC hay →AB+→AC+→AD=2→AC.
Vậy →AB+→AC+→AD=2→AC.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số