Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng
793
12/06/2023
Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng →MA+→MB+→MC+→MD=4→MG.
Trả lời

Do E là trung điểm của AB nên →GA+→GB=2→GE.
Do F là trung điểm của CD nên →GC+→GD=2→GF.
Do G là trung điểm của EF nên →GE+→GF=→0.
Do đó →GA+→GB+→GC+→GD=2→GE+2→GF=2(→GE+→GF)=→0.
Ta có
→MA+→MB+→MC+→MD=→MG+→GA+→MG+→GB+→MG+→GC+→MG+→GD
=4→MG+(→GA+→GB+→GC+→GD)
=4→MG
Vậy →MA+→MB+→MC+→MD=4→MG.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số