Cho hai vectơ a và vectơ b cùng phương, vectơ b khác vectơ 0

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

Trả lời

Ta thấy với $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ thì $\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ ≥ 0.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng.

Mà $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng phương nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng; hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

Do $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ nên $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Do đó độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ bằng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số