Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Xác định điểm O sao cho vectơ OA + 3(vectơ OB) = vectơ 0

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{MO}$.

Trả lời

a) Do $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{OA}=-3\overrightarrow{OB}$ do đó $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|-3\right|\left|\overrightarrow{OB}\right|=3\left|\overrightarrow{OB}\right|$ hay OA = 3OB.

Ta thấy -3 < 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ ngược hướng.

Do đó A và B nằm ở hai phía so với điểm O.

Ta thực hiện vẽ như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d, trên đường thẳng d xác định hai điểm O và B.

Bước 2. Trên đường thẳng d, xác định điểm A sao cho A và B nằm ở hai phía so với điểm O thỏa mãn OA = 3OB.

Ta có hình vẽ như sau:

b)

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+3\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right) \\ =4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{MO} \end{gathered}$$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{MO}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số