Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11)

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng công thức trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Trả lời

a)$S_{IBC}=\frac{1}{2}r.BC=\frac{1}{2}\text{ar}$

Tương tự ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{IAB}=\frac{1}{2}\text{cr}\\ S_{IAC}=\frac{1}{2}\text{br}\end{array}$

b) $S_{ABC}=S_{IBC}+S_{IAC}+S_{IAB}=\frac{1}{2}\text{ar+}\frac{1}{2}\text{br+}\frac{1}{2}\text{cr=}\frac{r(a+b+c)}{2}$ (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ