Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'B'C' là hình tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
336
22/11/2023
Bài 22 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'B'C' là hình tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. a3√212.
B. a3√24.
C. a3√63.
D. a3√612.
Trả lời
Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm của tam giác A'B'C'.
Do AA'B'C' là hình tứ diện đều nên O là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác A'B'C' và AO ⊥ (A'B'C').
Gọi A'O ∩ B'C' = H, suy ra A'H ⊥ B'C'.
Xét tam giác A'B'C' đều cạnh a, A'H là đường cao nên A'H = a√32 , SA' .
Vì A'O = A'H nên A'O = .
Vì AO (A'B'C') nên AO A'O hay tam giác AA'O vuông tại O.
Xét tam giác AA'O vuông tại O, có AO = .
Khi đó .
Vậy .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: