Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA

Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng a2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là

A. a64.

B. a63.

C. a62.

D. a32.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  (ABCD), suy ra SO  BD.

Do ABCD là hình vuông nên AC  BD.

Vì SO  BD và AC  BD nên BD  (SAC).

Kẻ OE  SC tại E. Vì BD (SAC) nên BD  OE. Do đó d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2 .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra AO = OC = AC2 = a22 .

Vì SO  (ABCD) nên SO AC.

Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = SA2AO2=2a2a22=a62 .

Xét tam giác SOC vuông tại O, có 1OE2=1SO2+1OC2=46a2+42a2=83a2

OE=a64.

Vậy d(BD, SC) = a64 .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả