Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA
285
22/11/2023
Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là
A. .
B. .
C. .
D. .
Trả lời
Đáp án đúng là: A
Gọi O là giao điểm của AC, BD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD), suy ra SO BD.
Do ABCD là hình vuông nên AC BD.
Vì SO BD và AC BD nên BD (SAC).
Kẻ OE SC tại E. Vì BD (SAC) nên BD OE. Do đó d(BD, SC) = OE.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có .
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra AO = OC = = .
Vì SO (ABCD) nên SO AC.
Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = .
Xét tam giác SOC vuông tại O, có
.
Vậy d(BD, SC) = .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: