Cho hai vectơ a = (a1; a2), vecto b = (b1; b2) và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Hoàn thành các phép biến đổi sau

Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ ⇔ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$ ⇔ a₁.b₁ + a₂.b₂ = .?.;

b) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương 

c) $\left(\overrightarrow{a}\right)=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}\right)}^2}=\sqrt{.?.};$

d) $\overrightarrow{AB}$ = (x_B – x_A; y_B – y_A) ⇒ AB = $\sqrt{{\left(\overrightarrow{AB}\right)}^2}=\sqrt{.?.}$;

e) cos$\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left(\overrightarrow{a}\right).\left(\overrightarrow{b}\right)}=\frac{?}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$ ($\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$).

Trả lời

a) $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ ⇔ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$ ⇔ a₁.b₁ + a₂.b₂ = 0

b) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương

⇔

⇔ a₁b₂ – a₂b₁ = 0;

c) Ta có:

$\left(\overrightarrow{a}\right)=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}\right)}^2}=\sqrt{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}}=\sqrt{a_1.a_1+a_2.a_2}=\sqrt{a_1^2+a_2^2};$

Ta điền $\left(\overrightarrow{a}\right)=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}\right)}^2}=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$.

d) $\overrightarrow{AB}$ = (x_B – x_A; y_B – y_A)

⇒ AB = $\sqrt{{\left(\overrightarrow{AB}\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{(y_B-y_A)}^2}$;

e) cos$\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left(\overrightarrow{a}\right).\left(\overrightarrow{b}\right)}=\frac{a_1.b_1+a_2.b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$ ($\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ