Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1: x − y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0
b) d1: {x=1+2ty=3+5t và d2: 5x − 2y + 9 = 0
c) d1: {x=2−ty=5+3t và d2: 3x + y – 11 = 0.
a) Ta có d1 và d2 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là →n1 = (1; −1) và →n2 = (1; 1).
Ta có: →n1 . →n2 = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒ →n1 ⊥ →n2. Do đó d1 ⊥ d2.
Tọa độ M là giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
{x−y+2=0x+y+4=0 ⇔ {x=−3y=−1 ⇒ M(−3; −1).
Vậy d1 vuông góc với d2 và cắt nhau tại M(−3; −1).
b) Ta có →u1 = (2; 5) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ →n1 = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d1.
Ta có : →n2 = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d2.
Ta có: →n1 = →n2 . Do đó, d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1; 3) ∈ d1, thay tọa độ của M vào phương trình d2, ta được:
5. 1 − 2. 3 + 9 = 0 ⇔ 8 = 0 (vô lí)
⇒ M ∉ d2.
Vậy d1 // d2.
c) Ta có →u1 = (−1; 3) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ →n1 = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d1.
Ta có: →n2 = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d2.
Ta có: →n1 = →n2 . Do đó, d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm N(2; 5) ∈ d1, thay tọa độ của N vào phương trình d2, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0.
⇒ N ∈ d2.
Vậy d1 trùng d2.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ