Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
a) d1: x − y + 2 = 0 và d2: x + y + 4 = 0
b) d1: và d2: 5x − 2y + 9 = 0
c) d1: và d2: 3x + y – 11 = 0.
a) Ta có d1 và d2 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là = (1; −1) và = (1; 1).
Ta có: . = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒ ⊥ . Do đó d1 ⊥ d2.
Tọa độ M là giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
⇔ ⇒ M(−3; −1).
Vậy d1 vuông góc với d2 và cắt nhau tại M(−3; −1).
b) Ta có = (2; 5) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d1.
Ta có : = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d2.
Ta có: = . Do đó, d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1; 3) ∈ d1, thay tọa độ của M vào phương trình d2, ta được:
5. 1 − 2. 3 + 9 = 0 ⇔ 8 = 0 (vô lí)
⇒ M ∉ d2.
Vậy d1 // d2.
c) Ta có = (−1; 3) là vectơ chỉ phương của d1 ⇒ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d1.
Ta có: = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d2.
Ta có: = . Do đó, d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm N(2; 5) ∈ d1, thay tọa độ của N vào phương trình d2, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0.
⇒ N ∈ d2.
Vậy d1 trùng d2.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ