a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C >= góc B

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 tập 1:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và C^B^.Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong hình 1. Hãy thay dấu ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2=b2+c22bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD , ta có: a2=d2+(cx)2=d2+c2+x22cx (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:   b2=d2+x2d2=b2x2                (2)

                                                     cosA=?b?=bcosA                  (3)          

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2=b2+c22bccosA

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên chứng minh rằng ta cũng có:

a2=b2+c22bccosA

c) Cho tam giác ABC vuông tại A.Hãy chứng tỏ công thức a2=b2+c22bccosA có thể viết là a2=b2+c2

Trả lời

a) Xét tam giác vuông BCD , ta có: a2=d2+(cx)2=d2+c2+x22cx (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:   b2=d2+x2d2=b2x2                    (2)

                                                     cosA=xbx=bcosA                       (3)          

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2=b2+c22bccosA

b)

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Xét tam giác vuông BCD , ta có: a2=d2+(c+x)2=d2+c2+x2+2cx     (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có:   b2=d2+x2d2=b2x2                    (2)

                      Vì A là góc tù nên  cosA=xbx=bcosA                      (3)          

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2=b2+c22bccosA         

c)

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Theo đề ta có : a2=b2+c22bccosA

Mà cosA=cos900=0

Nên a2=b2+c22bc.0=c2+b2

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả