Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án
Dạng 1: Vận dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh tính chất khác có đáp án
-
268 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDM và ∆CEM, có:
^BDM=^CEM=90∘.
^DBM=^ECM (∆ABC cân tại A).
MB = MC (M là trung điểm BC).
Do đó ∆BDM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BD = CE và ^BMD=^CME (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A, C đúng.
Xét ∆ADM và ∆AEM, có:
^ADM=^AEM=90∘.
AM là cạnh chung.
DM = EM (∆BDM = ∆CEM).
Do đó ∆ADM = ∆AEM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
+ Đáp án B, D:
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và ^ABC=^ACB.
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
^BAC là góc chung.
AB = AC (chứng minh trên).
AD = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BE = CD và ^ABE=^ACD (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
+ Đáp án C:
Ta có A, D, B thẳng hàng. Suy ra BD = AB – AD.
Ta có A, E, C thẳng hàng. Suy ra EC = AC – AE.
Ta có AB = AC (chứng minh trên) và AD = AE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Do đó BD = EC.
Do đó đáp án C sai.
+ Đáp án A:
Xét ∆BDC và ∆CEB, có:
BC là cạnh chung.
BD = EC (chứng minh trên).
^DBC=^ECB (chứng minh trên).
Do đó ∆BDC = ∆CEB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^BDC=^CEB (cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm AC (giả thiết).
Do đó AC = 2AM = 2CM (1).
Ta có N là trung điểm AB (giả thiết).
Do đó AB = 2AN = 2BN (2).
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AM = AN = CM = BN.
Xét ∆ABM và ∆ACN, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
^BAC là góc chung.
AM = AN (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (I) đúng.
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BC là cạnh chung.
CM = BN (chứng minh trên).
^NBC=^MBC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BMC = ∆CNB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 4:
Cho ∆ABC có ˆA=100∘ và ˆB=ˆC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
Suy ra ^AMN=^ANM.
Do đó đáp án D sai.
Xét ∆AMN, có: ^MAN+^AMN+^ANM=180∘.
Suy ra 2^AMN=180∘−^MAN=180∘−100∘=80∘.
Do đó ^AMN=40∘.
Xét ∆ABC, có: ^BAC+^ABC+^ACB=180∘.
Suy ra 2^ABC=180∘−^BAC=180∘−100∘=80∘.
Do đó ^ABC=40∘.
Ta suy ra ^AMN=^ABC=40∘.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra MN // BC.
Do đó đáp án A đúng.
Vì ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và MN // BC.
Nên MN không song song với AB và MN không song song với AC.
Do đó đáp án B, C sai.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90∘. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AE = AD (giả thiết).
Do đó AB – AE = AC – AD.
Suy ra EB = DC.
Xét ∆CBE và ∆BCD, có:
BC là cạnh chung.
EB = DC (chứng minh trên).
^EBC=^DCB (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆CBE = ∆BCD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^CEB=^BDC=90∘ (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có CE ⊥ BE hay CE ⊥ AB.
Do đó đáp án C đúng.
Vì A, B, C tạo thành một tam giác và CE ⊥ AB.
Nên CE không vuông góc với BC và CE không vuông góc với AC.
Do đó đáp án B, D sai.
∆ADE có AE = AD.
Suy ra ∆ADE cân tại A.
Do đó ^AED=^ADE.
∆ADE có: ^BAC+^AED+^ADE=180∘.
Suy ra 2^AED=180∘−^BAC (1).
∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180∘.
Suy ra 2^ABC=180∘−^BAC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^AED=^ABC.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó DE // BC.
Suy ra đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
^BAE=^CAD (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và ^BEA=^CDA (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
^ABM=^ACM (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^BAM=^CAM (cặp góc tương ứng).
Lại có ^BAM=^DAH (hai góc đối đỉnh) và ^HAE=^CAM (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ^HAE=^DAH.
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
^AEH=^ADH (∆ADE cân tại A).
^HAE=^DAH (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra ^AHE=^AHD (cặp góc tương ứng).
Lại có: ^AHE+^AHD=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ^AHE=^AHD=90∘.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36∘. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180∘.
Suy ra 2^ABC=180∘−^BAC=180∘−36∘=144∘.
Do đó ^BCA=^ABC=72∘.
Vì BD là phân giác của ^ABC.
Nên ^ABD=^DBC=72∘2=36∘.
Ta có ^ABD=^BAD=36∘.
Nên ∆ABD cân tại D.
Suy ra DA = DB (1).
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD cân tại D: ^ADB=180∘−^ABD−^BAD=180∘−36∘−36∘=108∘.
Ta có ^ADB+^BDC=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra ^BDC=180∘−^ADB=180∘−108∘=72∘.
Ta có ^BDC=^BCD=72∘.
Suy ra ∆BCD cân tại B.
Do đó BD = BC (2).
Do đó đáp án D sai.
Từ (1), (2), ta suy ra DA = DB = BC.
Do đó đáp án B, C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
^ABM=^ACM (∆ABC cân tại A).
BM = CM (M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^BAM=^CAM (cặp góc tương ứng).
Xét ∆ADK và ∆AEK, có:
^AKD=^AKE=90∘.
AK là cạnh chung.
^DAK=^EAK (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆AEK (góc – cạnh – góc).
Suy ra AD = AE và DK = KE (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng và đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 9:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
∆ABC vuông tại A. Suy ra ^BAC=90∘.
Ta có ^DAB+^BAC+^CAE=180∘.
Suy ra ^DAB+^CAE=180∘−90∘=90∘.
Xét ∆ABD và ∆CAE, có
^BDA=^CEA=90∘.
AB = AC (giả thiết).
^DAB=^ECA (cùng phụ với ^CAE).
Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = EC và DB = EA (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A, D đúng, đáp án C sai.
Ta có ba điểm D, A, E thẳng hàng và A nằm giữa D, E.
Do đó DE = DA + AE = EC + DB.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 10:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDI và ∆CEI, có:
BI = CI (I là trung điểm BC).
^BID=^CIE (hai góc đối đỉnh).
DI = EI (I là trung điểm DE).
Do đó ∆BDI = ∆CEI (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.
Ta có ∆BDI = ∆CEI (chứng minh trên).
Suy ra ^DBI=^ECI (cặp cạnh tương ứng).
Mà ^DBI=^ACI (∆ABC cân tại A).
Do đó ^ECI=^ACI.
Khi đó CI là tia phân giác ^ACE.
Hay CB là tia phân giác ^ACE.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.