Câu hỏi:
26/01/2024 69
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. BD = CE;
A. BD = CE;
B. CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\];
B. CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\];
C. BD > CE;
C. BD > CE;
D. Cả hai đáp án A, B đều đúng.
D. Cả hai đáp án A, B đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDI và ∆CEI, có:
BI = CI (I là trung điểm BC).
\[\widehat {BID} = \widehat {CIE}\] (hai góc đối đỉnh).
DI = EI (I là trung điểm DE).
Do đó ∆BDI = ∆CEI (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.
Ta có ∆BDI = ∆CEI (chứng minh trên).
Suy ra \[\widehat {DBI} = \widehat {ECI}\] (cặp cạnh tương ứng).
Mà \[\widehat {DBI} = \widehat {ACI}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó \[\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\].
Khi đó CI là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Hay CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆BDI và ∆CEI, có:
BI = CI (I là trung điểm BC).
\[\widehat {BID} = \widehat {CIE}\] (hai góc đối đỉnh).
DI = EI (I là trung điểm DE).
Do đó ∆BDI = ∆CEI (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.
Ta có ∆BDI = ∆CEI (chứng minh trên).
Suy ra \[\widehat {DBI} = \widehat {ECI}\] (cặp cạnh tương ứng).
Mà \[\widehat {DBI} = \widehat {ACI}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó \[\widehat {ECI} = \widehat {ACI}\].
Khi đó CI là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Hay CB là tia phân giác \[\widehat {ACE}\].
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 5:
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 9:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
