Câu hỏi:
26/01/2024 75
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
A. Chỉ (I) đúng;
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều sai;
C. Cả (I), (II) đều sai;
D. Cả (I), (II) đều đúng.
D. Cả (I), (II) đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm AC (giả thiết).
Do đó AC = 2AM = 2CM (1).
Ta có N là trung điểm AB (giả thiết).
Do đó AB = 2AN = 2BN (2).
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AM = AN = CM = BN.
Xét ∆ABM và ∆ACN, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
\[\widehat {BAC}\] là góc chung.
AM = AN (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (I) đúng.
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BC là cạnh chung.
CM = BN (chứng minh trên).
\[\widehat {NBC} = \widehat {MBC}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BMC = ∆CNB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm AC (giả thiết).
Do đó AC = 2AM = 2CM (1).
Ta có N là trung điểm AB (giả thiết).
Do đó AB = 2AN = 2BN (2).
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra AM = AN = CM = BN.
Xét ∆ABM và ∆ACN, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
\[\widehat {BAC}\] là góc chung.
AM = AN (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (I) đúng.
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BC là cạnh chung.
CM = BN (chứng minh trên).
\[\widehat {NBC} = \widehat {MBC}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BMC = ∆CNB (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 4:
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
