Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án
Dạng 2: Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều có đáp án
-
271 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình vẽ bên.
Hình bên có bao nhiêu tam giác cân?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABC có: AB = AC (giả thiết).
Suy ra ∆ABC cân tại A.
Xét ∆HIK có: HI ≠ IK ≠ HK (vì 3 cm ≠ 5 cm ≠ 4 cm).
Do đó ∆HIK không phải là tam giác cân.
Xét ∆DEF có: ^DEF=^DFE=62∘.
Suy ra ∆DEF cân tại D.
Khi đó hình trên có 2 tam giác cân là: ∆ABC và ∆DEF.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 2:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Đáp án A, B, D đúng.
Đáp án C sai. Sửa lại:
Cách sửa 1: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có hai góc bằng 60°;
Cách sửa 2: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó là một tam giác cân và có một góc bằng 60°.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và ^ABC=^ACB.
Xét ∆ABM và ∆ACN, có:
AB = AC (chứng minh trên).
^ABC=^ACB (chứng minh trên).
BM = CN (giả thiết).
Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra AM = AN (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆AMN cân tại A.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4:
Cho hình bên.
Chọn đáp án đúng.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Quan sát hình, ta thấy OM = ON = MN.
Do đó ∆OMN là tam giác đều.
Quan sát hình, ta thấy OM = PM.
Do đó ∆OPM là tam giác cân tại M.
Quan sát hình, ta thấy ON = NQ.
Do đó ∆ONQ là tam giác cân tại N.
Khi đó ta có: ∆OMN là tam giác đều; ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác cân.
Do đó đáp án B, C đều đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 5:
^xOy=120∘. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của ^xOy. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ∆OAB và ∆OAC, có:
^ACO=^ABO=90∘.
OA là cạnh chung.
^AOC=^AOB (OA là phân giác của ^xOy).
Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ABC cân tại A (1).
Ta có OA là phân giác của ^xOy.
Suy ra ^BOA=^AOC=120∘2=60∘.
∆OAB vuông tại B: ^BOA+^OAB=90∘.
Suy ra ^OAB=90∘−^BOA=90∘−60∘=30∘.
Chứng minh tương tự, ta được ^OAC=30∘.
Do đó ta có ^OAB+^OAC=30∘+30∘=60∘.
Ta suy ra ^BAC=60∘ (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (chứng minh trên).
^BAC là góc chung.
AD = AE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^ABD=^ACE (cặp cạnh tương ứng).
Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
Suy ra ^ABD+^DBC=^ACE+^ECB.
Mà ^ABD=^ACE (chứng minh trên).
Do đó ^DBC=^ECB hay ^IBC=^ICB.
Khi đó ta có ∆IBC cân tại I.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét ∆EAD và ∆FAD, có:
AF = AE (giả thiết).
^FAD=^DAE (AD là phân giác ^BAC).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^E2=^F2.
Ta có ^E1+^E2=180∘ (hai góc kề bù).
Lại có ^F1+^F2=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ta có ^E1=^F1 (1).
∆ABC vuông tại A: ^ABC+^ACB=90∘.
∆CDE vuông tại D: ^DEC+^ACB=90∘.
Do đó ^ABC=^DEC hay ^FBD=^E1 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^FBD=^F1.
Do đó ∆FBD cân tại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8:
Cho hình vẽ.
Tam giác cân trong hình vẽ bên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta thấy x ⊥ z và y ⊥ z (giả thiết).
Suy ra x // y.
Có ^ABC,^BCx ở vị trí so le trong.
Do đó ^ABC=^BCx=50∘.
Ta có ^ABC+^ABD=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra ^ABD=180∘−^ABC=180∘−50∘=130∘.
Xét ∆ABD, có: ^ABD+^BAD+^ADB=180∘.
Suy ra ^ADB=180∘−^ABD−^BAD=180∘−130∘−25∘=25∘.
Do đó ^ADB=^BAD.
Khi đó ta được ∆ABD cân tại B.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án A sai vì ^ADB=25∘ nên ∆ACD không phải là tam giác đều.
Đáp án C sai vì ba điểm B, C, D là ba điểm thẳng hàng nên không thể tạo thành một tam giác.
Đáp án D sai vì ta đã chứng minh được hình vẽ có ∆ABD cân tại B.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 9:
Cho hình vẽ.
Tam giác đều trong hình vẽ bên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có ^PMN=90∘ (∆MNP vuông tại M).
Suy ra ^PMH+^HMN=90∘.
Do đó ^HMN=90∘−^PMH=90∘−30∘=60∘ (1).
∆MNP vuông tại M: ^MNH+^MPH=90∘.
Suy ra ^MNH=90∘−^MPH=90∘−30∘=60∘ (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆MNH là tam giác đều.
Do đó đáp án D đúng.
Đáp án A sai vì ∆MNP là tam giác vuông tại M.
Đáp án B sai vì ba điểm P, N, H là ba điểm thẳng hàng nên không thể tạo thành một tam giác.
Đáp án C sai vì ^MPH=^PMH=30∘ nên ∆MPH cân tại H.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 10:
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì ba điểm A, D, B thẳng hàng nên BD = AB – AD.
Vì ba điểm A, F, C thẳng hàng nên AF = AC – CF.
Ta có AB = AC (∆ABC đều) và AD = CF (giả thiết).
Do đó AB – AD = AC – CF.
Suy ra BD = AF.
Xét ∆ADF và ∆BED, có:
AD = BE (giả thiết).
BD = AF (chứng minh trên).
Do đó ∆ADF = ∆BED (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^FDA=^DEB (cặp góc tương ứng).
Xét ∆BDE, có: ^BDE+^EBD+^DEB=180∘.
Suy ra ^BDE+60∘+^FDA=180∘ (∆ABC đều).
Mà ^BDE+^EDF+^FDA=180∘ (kề bù).
Do đó ^EDF=60∘.
Chứng minh tương tự, ta được ^DEF=60∘.
Ta suy ra ∆DEF đều.
Do đó đáp án A đúng.
∆DEF là tam giác đều nên ∆DEF không thể là tam giác vuông (vì tam giác đều có các góc bằng nhau và cùng bằng 60°).
Do đó ta loại đáp án B, C, D.
Vậy ta chọn đáp án A.