Câu hỏi:
26/01/2024 97
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36∘. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36∘. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
A. DA = DB;
A. DA = DB;
B. DA = BC;
B. DA = BC;
C. DA = DB = BC;
C. DA = DB = BC;
D. DB > BC.
D. DB > BC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180∘.
Suy ra 2^ABC=180∘−^BAC=180∘−36∘=144∘.
Do đó ^BCA=^ABC=72∘.
Vì BD là phân giác của ^ABC.
Nên ^ABD=^DBC=72∘2=36∘.
Ta có ^ABD=^BAD=36∘.
Nên ∆ABD cân tại D.
Suy ra DA = DB (1).
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD cân tại D: ^ADB=180∘−^ABD−^BAD=180∘−36∘−36∘=108∘.
Ta có ^ADB+^BDC=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra ^BDC=180∘−^ADB=180∘−108∘=72∘.
Ta có ^BDC=^BCD=72∘.
Suy ra ∆BCD cân tại B.
Do đó BD = BC (2).
Do đó đáp án D sai.
Từ (1), (2), ta suy ra DA = DB = BC.
Do đó đáp án B, C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB.
∆ABC có: ^BAC+^ABC+^ACB=180∘.
Suy ra 2^ABC=180∘−^BAC=180∘−36∘=144∘.
Do đó ^BCA=^ABC=72∘.
Vì BD là phân giác của ^ABC.
Nên ^ABD=^DBC=72∘2=36∘.
Ta có ^ABD=^BAD=36∘.
Nên ∆ABD cân tại D.
Suy ra DA = DB (1).
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD cân tại D: ^ADB=180∘−^ABD−^BAD=180∘−36∘−36∘=108∘.
Ta có ^ADB+^BDC=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra ^BDC=180∘−^ADB=180∘−108∘=72∘.
Ta có ^BDC=^BCD=72∘.
Suy ra ∆BCD cân tại B.
Do đó BD = BC (2).
Do đó đáp án D sai.
Từ (1), (2), ta suy ra DA = DB = BC.
Do đó đáp án B, C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Câu 4:
Cho ∆ABC có ˆA=100∘ và ˆB=ˆC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có ˆA=100∘ và ˆB=ˆC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90∘. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90∘. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
