Câu hỏi:
26/01/2024 90
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
A. EB > DC;
A. EB > DC;
B. ^AHD=90∘;
B. ^AHD=90∘;
C. ^BEA=^CDA;
C. ^BEA=^CDA;
D. ^DAH=^HAE.
D. ^DAH=^HAE.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
^BAE=^CAD (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và ^BEA=^CDA (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
^ABM=^ACM (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^BAM=^CAM (cặp góc tương ứng).
Lại có ^BAM=^DAH (hai góc đối đỉnh) và ^HAE=^CAM (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ^HAE=^DAH.
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
^AEH=^ADH (∆ADE cân tại A).
^HAE=^DAH (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra ^AHE=^AHD (cặp góc tương ứng).
Lại có: ^AHE+^AHD=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ^AHE=^AHD=90∘.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
^BAE=^CAD (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và ^BEA=^CDA (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
^ABM=^ACM (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^BAM=^CAM (cặp góc tương ứng).
Lại có ^BAM=^DAH (hai góc đối đỉnh) và ^HAE=^CAM (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ^HAE=^DAH.
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
^AEH=^ADH (∆ADE cân tại A).
^HAE=^DAH (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra ^AHE=^AHD (cặp góc tương ứng).
Lại có: ^AHE+^AHD=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ^AHE=^AHD=90∘.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Câu 4:
Cho ∆ABC có ˆA=100∘ và ˆB=ˆC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có ˆA=100∘ và ˆB=ˆC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36∘. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA=36∘. Tia phân giác ˆB cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90∘. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có ˆA<90∘. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
