Câu hỏi:
26/01/2024 85
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∆BAD = ∆ACE;
A. ∆BAD = ∆ACE;
B. DE = DB + CE;
B. DE = DB + CE;
C. DB > AE;
C. DB > AE;
D. DA = EC.
D. DA = EC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
∆ABC vuông tại A. Suy ra \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
Ta có \[\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {CAE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].
Xét ∆ABD và ∆CAE, có
\[\widehat {BDA} = \widehat {CEA} = 90^\circ \].
AB = AC (giả thiết).
\[\widehat {DAB} = \widehat {ECA}\] (cùng phụ với \[\widehat {CAE}\]).
Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = EC và DB = EA (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A, D đúng, đáp án C sai.
Ta có ba điểm D, A, E thẳng hàng và A nằm giữa D, E.
Do đó DE = DA + AE = EC + DB.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: C
∆ABC vuông tại A. Suy ra \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
Ta có \[\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {CAE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].
Xét ∆ABD và ∆CAE, có
\[\widehat {BDA} = \widehat {CEA} = 90^\circ \].
AB = AC (giả thiết).
\[\widehat {DAB} = \widehat {ECA}\] (cùng phụ với \[\widehat {CAE}\]).
Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = EC và DB = EA (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A, D đúng, đáp án C sai.
Ta có ba điểm D, A, E thẳng hàng và A nằm giữa D, E.
Do đó DE = DA + AE = EC + DB.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 6:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
