Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ có đáp án

  • 655 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=60°, a.b=2a=2. Tính độ dài của vectơ b.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

a.b=2a.b.cosa,b=2

2.b.cos60°=22.b.12=2b=2.


Câu 2:

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=30°, a.b=3b=2. Tính độ dài của vectơ a.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

a.b=3a.b.cosa,b=3a.2.cos30°=3

a.2.32=3a=1.


Câu 3:

Cho hai vectơ a b đều khác 0. Biết: a,b=60°, a.b=4a+b=6. Tính độ dài của vectơ a với a>3.  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

a.b=4a.b.cosa,b=4a.b.cos60°=4

a.b.12=4a.b=8.

Ta có: a.b=8a+b=6a.b=8b=6aa.6a=8  (1)b=6a

Xét (1) ta có : 6aa2=8a2+6a8=0a=4a=2

a>3 nên ta có: a=4.


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

BC2=BC2=ACAB2=AC22AC.AB+AB2

=AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos30°=32

AC=AC=a;  AB=AB=2a

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=a.2a.32=3a2

Do đó, ta có:

BC2=AC22AC.AB+AB2=a22.3a2+(2a)2=523a2

BC=a523.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A^=45°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

BC2=BC2=ACAB2=AC22AC.AB+AB2

=AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos45°=22

AC=AC=3;  AB=AB=2

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=3.2.22=32

Do đó, ta có:

BC2=AC22AC.AB+AB2=322.32+22=1362

BC=1362.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

CM2=CM2=BCBM2=BC22BC.BM+BM2

=BC22BC.BM+BM2

Ta có:

cosBC,BM=cosCBM^=cos60°=12.

BC=BC=2cmBM=BM=1cm

Ta có: BC.BM=BC.BM.cosBC,BM=2.1.12=1

CM2=BC22BC.BM+BM2=222.1+12=3CM=3 (cm)

Mà M là trung điểm của AC

AC=2CM=23 cm.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó, có: AB+AC=2AM4AM2=AB+AC2

4AM2=AB2+2AB.AC+AC2.

cosAB,AC=cosA^=cos120°=12

AB=AB=4

AC=AC=3

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=4.3.12=6

4AM2=AB2+2AB.AC+AC2=42+2.(6)+32=13

AM2=134AM=132


Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=ACAC2=AB+AD2

AC2=AB2+2AB.AD+AD2

Ta có:

cosAB,AD=cosBAD^=cos60°=12

AB.AD=AB.AD.cosAB,AD=2a.a.12=a2

AC2=AB2+2AB.AD+AD2=4a2+2.a2+a2=7a2

AC=a7.


Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, CBA^=120°. Tính độ dài BD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

BA+BC=BDBD2=BA+BC2

BD2=BA2+2BA.BC+BC2.

Ta có:

cosBA,BC=cosCBA^=cos120°=12

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=3.2.12=3

BD2=BA2+2BA.BC+BC2=32+2.(3)+22=7

BD=7


Câu 10:

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: BI = 2CI BI=23BC=23ACAB

BI2=49ACAB2=49AC22AC.AB+AB2.

Ta có:

cosAC,AB=cosA^=cos60o=12

AC=AC=5;  AB=AB=4

AC.AB=AC.AB.cosAB,AC=5.4.12=10

BI2=49AC22AC.AB+AB2=49522.10+42=283

BI=2213.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương