Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Dạng 2: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

  • 631 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng OA.OD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto OA, vecto OD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại O.

Suy ra OAODOAODOA.OD=0.


Câu 2:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng AC.BD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng vecto AC.BD (ảnh 1)

Do ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC AC.BD=0.


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB.AO=?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính vecto AB. AO (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = (2a)2 + a2 = 5a2

AC = a5

AO=12AC=12.a5=a52

Ta có:

AB,AO=BAO^=BAC^

Suy ra cosBAO^=cosBAC^=ABAC=2aa5=25

AB=AB=2a

AO=AO=a52

Ta có: AB.AO=AB.AOcosBAO^=2a.a52.25=2a2.


Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB.AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Do tam giác ABC đều nên:

AB = AC = a AB=AC=a

AB,AC=BAC^=60°cosBAC^=12

Ta có:

AB.AC=AB.AC.cosBAC^=a.a.12=12a2.


Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH.AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng vecto AH.vecto AC (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

BH=CH=BC2=a2

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore có:

AH2 + CH2 = AC2 AH2  = AC2 – CH2a2a22=3a24AH=a32

AH,AC=HAC^cosHAC^=AHAC=a32a=32

Ta có: AH.AC=AH.AC.cosHAC=a32.a.32=34a2.


Câu 6:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ BA HC bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường  cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ (ảnh 1)

Do tam giác ABC đều nên:

AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

BH=CH=BC2=a2

Ta có:

BH=HCBA,HC=BA,BH=ABH^=60°cosABH^=12

BA=AB=a;  HC=HC=a2

Vậy BA.HC=BA.HC.cosABH^=a.a2.12=a24.


Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính AB.DC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.

AB=DHAB,DC=DH,DC=CDH^.

Xét hình thang vuông ABCD có:

BH = AD HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a

Xét tam giác DHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

DC2 = DH2 + HC2 = (2a)2 + a2 = 5a2

DC=a5

Do đó, cosHDC^=DHDC=2aa5=25

AB=AB=2a;DC=DC=a5

Ta có: AB.DC=AB.DC.cosHDC^=2a.a5.25=4a2.


Câu 8:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính BD.BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC, nối B với D.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH

Xét tam giác BAD vuông tại A

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD2 = AB2  + AD2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2

BD=22a

BD,BC=DBC^=DBH^

cosBD,BC=cosDBH^=BHBD=2a22a=12.

Ta có:

BD.BC=BD.BC.cosDBH^=22a.3a.12=6a2.


Câu 9:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA.BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC có:

AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25

AC2 = 52  = 25

AC2 = AB2 + BC2

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo)

BA BC

BA.BC=0.


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, BCA^=60°. Tính BC.BA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

BC,BA=CBA^=90°BCA^=90°60°=30°

cosBC,BA=cosCBA^=32.

Lại có: BA=BC.sinBCA^=BC.sin60°=3a2.

BC=BC=a,  BA=BA=a32.

Vậy ta có:

BC.BA=BC.BA.cosCBA^=a.a32.32=34a2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương