Câu hỏi:

19/12/2023 144

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. HA+HB+HC=HA+HB

B. HA+HB+HC=HAHD

C. HA+HB+HC=HA+HD

Đáp án chính xác

D. HA+HB+HC=HAHB

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp (ảnh 1)

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành)

Vậy HA+HB+HC=HA+HB+HC=HA+HD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 166

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 142

Câu 3:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 124

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 101

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 99

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 96

Câu 7:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB=CD. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 87

Câu 8:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD+BE+CF bằng biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án » 19/12/2023 86

Câu 9:

Cho hình thoi ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 85

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »