10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: x + y – 3 = 0 và d₂: 2x + y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d₁ // d₂;

B. d₁ trùng d₂;

C. d₁, d₂ cắt nhau và không vuông góc;

D. d₁ ⊥ d₂.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} (1; 1)$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} (2; 1)$ .

Ta có 1.1 – 1.2 = –1 nên ${\vec{n}}_{1}$ và ${\vec{n}}_{2}$ không cùng phương và ${\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 3 \neq 0$ nên d₁, d₂ cắt nhau và không vuông góc.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 8 + 4 t^{'} \end{cases} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d₁ // d₂;

B. d₁ trùng d₂;

C. d₁, d₂ cắt nhau và không vuông góc;

D. d₁ ⊥ d₂.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x= -3 + 4t và y= 2 - 6t và d2: x= 2-2t' và y= -8 + 4t' (ảnh 1)

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. x + 2y + 1 = 0;

B. 2x – y = 0;

C. – x + 2y + 1 = 0;

D. – 2x + 4y – 1 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng:

+ Với d₁: x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{2}$ nên d cắt d₁.

+ Với d₂: 2x – y = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{2} \neq \frac{- 2}{- 1}$ nên d cắt d₂.

+ Với d₃: – x + 2y + 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{- 1} = \frac{- 2}{2} = \frac{- 1}{2}$ nên d trùng d₃.

+ Với d₄:– 2x + 4y – 1 = 0, ta xét tỉ số $\frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \neq \frac{- 1}{- 1}$ nên d song song d₄.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁: 7x – 3y + 16 = 0 và d₂: x + 10 = 0 là

A. A(–10; –18);

B. B(10; 18);

C. C(–10; 18);

D. D(10; –18).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ ta giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y + 16 = 0 \\ x + 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 10 \\ y = - 18 \end{cases}$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–10; –18).

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 + 5 t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t^{'} \\ y = 7 - 5 t^{'} \end{cases}$ là

A. (1; 7);

B. (–3; 2);

C. (2; –3);

D. (5; 1);

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} - 3 + 4 t = 1 + 4 t^{'} \\ 2 + 5 t = 7 - 5 t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t - t^{'} = 1 \\ t + t^{'} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t^{'} = 0 \end{cases}$ .

Thay giá trị t = 1 vào phương trình đường thẳng d₁ ta tìm được $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases}$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là: (1; 7).

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: (m – 3)x + 2y + m² – 1 = 0 và d₂: –x + my + m² – 2m + 1 = 0 cắt nhau?

A. m ≠ 1;

B. m ≠ 1 và m ≠ 2;

C. m ≠ 2;

D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để d₁ và d₂ cắt nhau ta tìm nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 3) x + 2 y + m^{2} - 1 = 0 \\ - x + m y + m^{2} - 2 m + 1 = 0 \end{cases}$ .

Trường hợp 1. Với m = 0 thì ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} - 3 x + 2 y - 1 = 0 \\ - x + 1 = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất, thỏa mãn d₁ và d₂ cắt nhau.

Trường hợp 2. Với m ≠ 0, để d₁ và d₂ cắt nhau thì $\frac{m - 3}{- 1} \neq \frac{2}{m} \Leftrightarrow m^{2} - 3 m \neq - 2$

$\Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases}$

Vậy m ≠ 1, m ≠ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 8 - (m + 1) t \\ y = 10 + t \end{cases}$ và d₂: mx + 2y – 14 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = –2;

B. m = 1;

C. m = – 2;

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} = (- (m + 1); 1)$ nên có một vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} (1; m + 1)$ .

Khi đó d₁ có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} (m; 2)$ .

Trường hợp 1. m = 0 khi đó ${\vec{n}}_{1} (1; 1); {\vec{n}}_{2} (0; 2)$ không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.

Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂ thì:

$\frac{1}{m} = \frac{m + 1}{2} \neq \frac{- 10 m - 18}{- 14} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 2 = 0 \\ - 10 m^{2} - 18 m + 14 \neq 0 (1) \\ - 20 m - 36 \neq - 14 m - 14 (2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện (1) và (2))

Vậy m = 1 hoặc m = –2.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 + (m^{2} + 1) t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + m t \\ y = m + t \end{cases}$ trùng nhau?

A. Không có giá trị nào của m;

B. $m = \frac{4}{3}$ ;

C. m = 1;

D. m = – 3.

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (ảnh 1)

Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d₁: 3x – 4y + 15 = 0, d₂: 5x + 2y – 1 = 0 và d₃: mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là

A. $m = \frac{1}{5};$

B. $m = - 5;$

C. $m = - \frac{1}{5};$

D. m = 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 x - 4 y + 15 = 0 \\ 5 x + 2 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A (- 1; 3) .$

Để ba đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng quy thì A(–1; 3) ∈ d₃

⇔ m.(–1) – (2m – 1).3 + 9m – 13 = 0

⇔ –m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0

⇔ 2m = 10

⇔ m = 5.

Câu 10:

Giá trị a để hai đường thẳng d₁: ax + 3y – 4 = 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là

A. a = 1;

B. a = –1;

C. a = 2;

D. a = –2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của đường thẳng d₂và trục Ox.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} x_{A} = - 1 + t \\ 0 = 3 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = - 1 + (- 1) \\ t = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A} = - 2 \\ t = - 1 \end{cases}$ . Do đó A(–2; 0).

Để d₁ cắt d₂ tại một điểm nằm trên trục hoành thì điểm A(–2; 0) thuộc d₁

⇔ a.(–2) + 3.0 – 4 = 0

⇔ –2a = 4

⇔ a = –2.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án

Dạng 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương