Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án

Dạng 4. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

  • 711 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1)  đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là dA,Δ=5.112.1652+122=1.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: x3y+4=02x+3y1=0x=1y=1.

Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng dA,Δ=3+1+432+12=210=105.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ: x=1+3ty=2+4t bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng Δ: x=1+3ty=2+4t viết dưới dạng phương trình tổng quát là:

x13=y244x1=3y2

4x – 3y + 2 = 0.

Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ là dM,Δ=4230+242+32=2.


Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có BC=4;3

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận n3;4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng

dA,BC=31+421232+42=15.


Câu 5:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường thẳng Δ:x=2+3ty=t được viết thành: x23=y1 hay x – 3y – 2 = 0.

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:

dM,Δ=1531212+32=1010=10.


Câu 6:

Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

dA,Δ=m1+2m+4m2+12=25

m3=5m2+1m26m+9=5m2+1

4m2+6m4=0m=2m=12

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 7:

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng (ảnh 1)

Vì (C) tiếp xúc với ∆ nên khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ chính là bán kính của đường tròn, và bằng:

R=dO,Δ=80+60+10082+62=10010=10.


Câu 8:

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có dM,Δ=0cosα+3sinα+32sinαcos2α+sin2α=61=6.


Câu 9:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x – 8y – 101 = 0 và d2: 3x – 4y = 0 bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có d1 và d2 song song với nhau nên ta chọn A(4; 3) d2.

Khi đó dd1,d2=dA,d1=648310162+82=10110=10,1.


Câu 10:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và Δ: x=2+ty=27t bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là nd7;1 nên có một vectơ chỉ phương là ud1;7.

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là uΔ1;7.

Do đó hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau.

Lấy A(–2; 2) ∆. Khi đó dd,Δ=dA,d=72+2372+12=1550=322.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương