Trắc nghiệm Toán 10 Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách có đáp án
Dạng 4. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
-
685 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là .
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: .
Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng .
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ: bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng Δ: viết dưới dạng phương trình tổng quát là:
⇔ 4x – 3y + 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng Δ là .
Câu 4:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có
Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.
Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng
Câu 5:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường thẳng được viết thành: hay x – 3y – 2 = 0.
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:
Câu 6:
Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7:
Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì (C) tiếp xúc với ∆ nên khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ chính là bán kính của đường tròn, và bằng:
Câu 8:
Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
Câu 9:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x – 8y – 101 = 0 và d2: 3x – 4y = 0 bằng:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có d1 và d2 song song với nhau nên ta chọn A(4; 3) ∈ d2.
Khi đó
Câu 10:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là
Do đó hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau.
Lấy A(–2; 2) ∈ ∆. Khi đó