Giải SGK Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 47
VIDEO
Bài giảng Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 47
A. Trắc nghiệm
Chọn phương án đúng trong những câu sau:
Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Đa thức x 2 − 9 x + 8 x 2 − 9 x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x − 1 x − 1 và x + 8 x + 8
B. x − 1 x − 1 và x − 8 x − 8
C. x − 2 x − 2 và x − 4 x − 4
D. x − 2 x − 2 và x + 4 x + 4
Phương pháp giải
Tách hạng tử -9x thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8, tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
Lời giải:
x 2 − 9 x + 8 = x 2 − x − 8 x + 8 = ( x 2 − x ) − ( 8 x − 8 ) = x ( x − 1 ) − 8 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) ( x − 8 ) x 2 − 9 x + 8 = x 2 − x − 8 x + 8 = ( x 2 − x ) − ( 8 x − 8 ) = x ( x − 1 ) − 8 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) ( x − 8 )
Chọn B.
Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( A − B ) ( A + B ) = A 2 + 2 A B + B 2 ( A − B ) ( A + B ) = A 2 + 2 A B + B 2
B. ( A − B ) ( A + B ) = A 2 − 2 A B + B 2 ( A − B ) ( A + B ) = A 2 − 2 A B + B 2
C. ( A − B ) ( A + B ) = A 2 + B 2 ( A − B ) ( A + B ) = A 2 + B 2
D. ( A − B ) ( A + B ) = A 2 − B 2 ( A − B ) ( A + B ) = A 2 − B 2
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B ) A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )
Lời giải:
A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B ) A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )
Chọn D.
Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Biểu thức 25 x 2 + 20 x y + 4 y 2 25 x 2 + 20 x y + 4 y 2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [ 5 x + ( − 2 y ) ] 2 [ 5 x + ( − 2 y ) ] 2
B. [ 2 x + ( − 5 y ) ] 2 [ 2 x + ( − 5 y ) ] 2
C. ( 2 x + 5 y ) 2 ( 2 x + 5 y ) 2
D. ( 5 x + 2 y ) 2 ( 5 x + 2 y ) 2 .
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2 ( A + B ) 2 = A 2 + 2 A B + B 2
Lời giải:
25 x 2 + 20 x y + 4 y 2 = ( 5 x ) 2 + 2.5 x .2 y + ( 2 y ) 2 = ( 5 x + 2 y ) 2 25 x 2 + 20 x y + 4 y 2 = ( 5 x ) 2 + 2.5 x .2 y + ( 2 y ) 2 = ( 5 x + 2 y ) 2
Chọn D.
Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Rút gọn biểu thức A = ( 2 x + 1 ) 3 − 6 x ( 2 x + 1 ) A = ( 2 x + 1 ) 3 − 6 x ( 2 x + 1 ) ta được
A. x 3 + 8 x 3 + 8
B. x 3 + 1 x 3 + 1
C. 8 x 3 + 1 8 x 3 + 1
D. 8 x 3 − 1 8 x 3 − 1
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức ( A + B ) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3 ( A + B ) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3 và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.
Lời giải:
A = ( 2 x + 1 ) 3 − 6 x ( 2 x + 1 ) = ( 2 x ) 3 + 3. ( 2 x ) 2 .1 + 3.2 x .1 2 + 1 3 − ( 6 x .2 x + 6 x .1 ) = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1 − 12 x 2 − 6 x = 8 x 3 + ( 12 x 2 − 12 x 2 ) + ( 6 x − 6 x ) + 1 = 8 x 3 + 1 A = ( 2 x + 1 ) 3 − 6 x ( 2 x + 1 ) = ( 2 x ) 3 + 3. ( 2 x ) 2 .1 + 3.2 x .1 2 + 1 3 − ( 6 x .2 x + 6 x .1 ) = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1 − 12 x 2 − 6 x = 8 x 3 + ( 12 x 2 − 12 x 2 ) + ( 6 x − 6 x ) + 1 = 8 x 3 + 1
Chọn C.
B. Tự luận
Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x 2 − 4 x + 4 x 2 − 4 x + 4 tại x=102.
b) x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 tại x=999.
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.
Lời giải:
a) x 2 − 4 x + 4 = x 2 − 2. x .2 + 2 2 = ( x − 2 ) 2 x 2 − 4 x + 4 = x 2 − 2. x .2 + 2 2 = ( x − 2 ) 2
Thay x = 102 x = 102 vào biểu thức ta được ( 102 − 2 ) 2 = 100 2 = 10000 ( 102 − 2 ) 2 = 100 2 = 10000
b) x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 = ( x + 1 ) 3 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 = ( x + 1 ) 3
Thay x=999 vào biểu thức ta được ( 999 + 1 ) 3 = 1000 3 = 1000000000 ( 999 + 1 ) 3 = 1000 3 = 1000000000
Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Rút gọn các biểu thức:
a) ( 2 x − 5 y ) ( 2 x + 5 y ) + ( 2 x + 5 y ) 2 ( 2 x − 5 y ) ( 2 x + 5 y ) + ( 2 x + 5 y ) 2
b) ( x + 2 y ) ( x 2 − 2 x y + 4 y 2 ) + ( 2 x − y ) ( 4 x 2 + 2 x y + y 2 ) ( x + 2 y ) ( x 2 − 2 x y + 4 y 2 ) + ( 2 x − y ) ( 4 x 2 + 2 x y + y 2 )
Phương pháp giải
a) Đặt nhân tử chung
b) Sử dụng hằng đẳng thức:
A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A − A B + B 2 ) A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A − A B + B 2 )
A 3 − B 3 = ( A − B ) ( A + A B + B 2 ) A 3 − B 3 = ( A − B ) ( A + A B + B 2 )
Lời giải:
a)
( 2 x − 5 y ) ( 2 x + 5 y ) + ( 2 x + 5 y ) 2 = ( 2 x + 5 y ) ( 2 x − 5 y + 2 x + 5 y ) = ( 2 x + 5 y ) .4 x = 2 x .4 x + 5 y .4 x = 8 x 2 + 20 x y ( 2 x − 5 y ) ( 2 x + 5 y ) + ( 2 x + 5 y ) 2 = ( 2 x + 5 y ) ( 2 x − 5 y + 2 x + 5 y ) = ( 2 x + 5 y ) .4 x = 2 x .4 x + 5 y .4 x = 8 x 2 + 20 x y
b)
( x + 2 y ) ( x 2 − 2 x y + 4 y 2 ) + ( 2 x − y ) ( 4 x 2 + 2 x y + y 2 ) = x 3 + ( 2 y ) 3 + ( 2 x ) 3 − y 3 = x 3 + 8 y 3 + 8 x 3 − y 3 = ( x 3 + 8 x 3 ) + ( 8 y 3 − y 3 ) = 9 x 3 + 7 y 3 ( x + 2 y ) ( x 2 − 2 x y + 4 y 2 ) + ( 2 x − y ) ( 4 x 2 + 2 x y + y 2 ) = x 3 + ( 2 y ) 3 + ( 2 x ) 3 − y 3 = x 3 + 8 y 3 + 8 x 3 − y 3 = ( x 3 + 8 x 3 ) + ( 8 y 3 − y 3 ) = 9 x 3 + 7 y 3
Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6 x 2 − 24 y 2 6 x 2 − 24 y 2
b) 64 x 3 − 27 y 3 64 x 3 − 27 y 3
c) x 4 − 2 x 3 + x 2 x 4 − 2 x 3 + x 2
d) ( x − y ) 3 + 8 y 3 ( x − y ) 3 + 8 y 3
Phương pháp giải
Sử dụng các hằng đẳng thức:
A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B ) A 2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )
A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A − A B + B 2 ) A 3 + B 3 = ( A + B ) ( A − A B + B 2 )
A 3 − B 3 = ( A − B ) ( A + A B + B 2 ) A 3 − B 3 = ( A − B ) ( A + A B + B 2 )
Lời giải:
a)
6 x 2 − 24 y 2 = 6. ( x 2 − 4 y 2 ) = 6 [ x 2 − ( 2 y ) 2 ] = 6 ( x − 2 y ) ( x + 2 y ) 6 x 2 − 24 y 2 = 6. ( x 2 − 4 y 2 ) = 6 [ x 2 − ( 2 y ) 2 ] = 6 ( x − 2 y ) ( x + 2 y )
b)
64 x 3 − 27 y 3 = ( 4 x ) 3 − ( 3 y ) 3 = ( 4 x − 3 y ) [ ( 4 x ) 2 + 4 x .3 y + ( 3 y ) 2 ] = ( 4 x − 3 y ) ( 16 x 2 + 12 x y + 9 y 2 ) 64 x 3 − 27 y 3 = ( 4 x ) 3 − ( 3 y ) 3 = ( 4 x - 3 y ) [ ( 4 x ) 2 + 4 x .3 y + ( 3 y ) 2 ] = ( 4 x - 3 y ) ( 16 x 2 + 12 x y + 9 y 2 )
c) x 4 − 2 x 3 + x 2 = x 2 . ( x 2 − 2 x + 1 ) = x 2 . ( x − 1 ) 2 x 4 − 2 x 3 + x 2 = x 2 . ( x 2 − 2 x + 1 ) = x 2 . ( x − 1 ) 2
d)
( x − y ) 3 + 8 y 3 = ( x − y ) 3 + ( 2 y ) 3 = ( x − y + 2 y ) [ ( x − y ) 2 − ( x − y ) .2 y + ( 2 y ) 2 ] = ( x + y ) ( x 2 − 2 x y + y 2 − 2 x y + 2 y 2 + 4 y 2 ) = ( x + y ) ( x 2 + 7 y 2 ) ( x − y ) 3 + 8 y 3 = ( x − y ) 3 + ( 2 y ) 3 = ( x − y + 2 y ) [ ( x − y ) 2 − ( x − y ) .2 y + ( 2 y ) 2 ] = ( x + y ) ( x 2 − 2 x y + y 2 − 2 x y + 2 y 2 + 4 y 2 ) = ( x + y ) ( x 2 + 7 y 2 )
Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1 : Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .
Phương pháp giải
Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.
Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S
Lời giải:
Diện tích hình vuông ABCD là: ( a + b ) 2 ( a + b ) 2
Diện tích hình vuông ABCD là:
S A B C D = S P + S Q + S R + S S S A B C D = S P + S Q + S R + S S
= a 2 + a b + a b + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 = a 2 + a b + a b + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Do đó ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
Luyện tập chung trang 45