Giải SGK Toán 8 Bài 10: Tứ giác
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Lời giải:
- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.
Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó: (phần này sẽ được tìm hiểu ở mục 2, trang 50 SGK Toán 8 – Tập 1).
1. Tứ giác lồi
Lời giải:
Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.
Luyện tập 1 trang 49 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.
- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.
- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.
Lời giải:
– Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.
– Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AD và BC.
– Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.
2. Tổng các góc của một tứ giác
Lời giải:
Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:
;
.
Khi đó, tứ giác ABCD có:
.
Vậy .
Luyện tập 2 trang 50 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.
Lời giải:
Xét tứ giác EFGH có:
(định lí tổng các góc trong một tứ giác).
Hay
Suy ra
Do đó .
Vậy .
Vận dụng trang 50 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đầu.
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Lời giải:
- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.
Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó: .
Lời giải:
• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4.90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn(nhỏ hơn 90o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3.90o = 270o;
Số đo góc còn lại lớn hơn: 360o – 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
• Nếu 4 góc tứ giác đều tù(mỗi góc lớn hơn 90o).
Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4.90o = 360o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o).
• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.
Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90o = 270o;
Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360o – 270o = 90o (thỏa mãn).
Do đó,một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Vậymột tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Bài tập
Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Lời giải:
• Hình 3.8a)
Xét tứ giác ABCD có: .
Hay .
Khi đó .
Do đó .
Vậy .
• Hình 3.8b)
Vì và là hai góc kề bù nên ta có:
Hay .
Suy ra .
Vì và là hai góc kề bù nên ta có:
Hay .
Suy ra .
Do đó .
Xét tứ giác VUSR có: .
Hay
Khi đó
Do đó .
Vậy .
Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng .
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:
Suy ra .
Khi đó .
Suy ra .
Vậy ; .
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng .
Lời giải:
a) Nối AC, BD (như hình vẽ).
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của hay .
Suy ra .
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của hay .
Suy ra null .
• Xét tam giác ACD có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay .
Suy ra .
Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay .
Suy ra .
Do đó .
Vậy ; .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: