Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Tổng quan

Hỏi đáp (12)

Chủ đề (5)

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài giảng Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

HĐ 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức

x^{2} - 2 x y

thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

$x^{2} - 2 x y = x . x - 2 x y = x (x - 2 y)$

Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 y^{3} + 2 y$

b) $4 (x - y) - 3 x (x - y)$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

a) $6 y^{3} + 2 y = 2 y . (3 y^{2} + 1)$

b) $4 (x - y) - 3 x (x - y) = (x - y) (4 - 3 x)$

Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích $2 x^{2} + x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

$A . B = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} A = 0 \\ B = 0 \end{matrix}$

Lời giải:

$2 x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow x (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Vậy $x = 0; x = \frac{- 1}{2}$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ${(x + 1)}^{2} - y^{2}$

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

c) $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$

Lời giải

a) ${(x + 1)}^{2} - y^{2} = (x + 1 + y) (x + 1 - y)$

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

c) $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x .1 - 1^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách nhóm hạng tử

Lời giải:

$2 x^{2} - 4 x y + 2 y - x = (2 x^{2} - 4 x y) + (2 y - x) = 2 x (x - 2 y) - (x - 2 y) = (x - 2 y) (2 x - 1)$

Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y$ tại $x = 2022, y = 2020$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.

Lời giải:

$A = x^{2} + 2 y - 2 x - x y = (x^{2} + 2 y) - (2 x + x y) = x (x + 2) - x (2 + y) = x [x + 2 - (2 + y)] = x . (x - y)$

Thay $x = 2022, y = 2020$ vào A ta được:

$A = 2022. (2022 - 2020) = 2022.2 = 4044$

Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^{3} - x$ thành nhân tử.

(ảnh 2)

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Phương pháp giải:

Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.

Bài tập

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y; \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b; \\ c) x^{3} - 4 x; \\ d) x^{4} - 8 x . \end{array}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) x^{2} + x y = x . x + x . y = x (x + y); \\ b) 6 a^{2} b - 18 a b = 6 a b (a - 3); \\ c) x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = x (x - 2) (x + 2); \\ d) x^{4} - 8 x = x (x^{3} - 8) = x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) . \end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 9 + x y + 3 y$

b) $x^{2} y + x^{2} + x y - 1$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^{2} - 9 + x y + 3 y = (x^{2} - 9) + (x y + 3 y) = (x - 3) (x + 3) + y (x + 3) = (x + 3) (x - 3 + y)$

$x^{2} y + x^{2} + x y - 1 = (x^{2} y + x y) + (x^{2} - 1) = x y (x + 1) + (x + 1) (x - 1) = (x + 1) (x y + x - 1)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a) $x^{2} - 4 x = 0$

b) $2 x^{3} - 2 x = 0$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử.

$A . B = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} A = 0 \\ B = 0 \end{matrix}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x - 4 = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \end{matrix} \end{array}$

Vậy $x \in {0; 4}$

$\begin{array}{l} 2 x^{3} - 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x^{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x - 1) (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $x \in {0; 1; - 1}$

Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

(ảnh 1)

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Phương pháp giải

Viết biểu thức.

Diện tích đường bao quanh = diện tích mảnh vườn hình vuông – diện tích bên trong vườn.

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải:

a) $S = x^{2} - {(x - 2 y)}^{2}$

$S = x^{2} - {(x - 2 y)}^{2} = (x - x + 2 y) (x + x - 2 y) = 2 y . (2 x - 2 y) = 2 y .2 (x - y) = 4 y (x - y)$

Khi x=102 m, y=2 m thì $S = 4.2. (102 - 2) = 800$ ( $m^{2}$ )

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phân tích đa thức thành nhân tử SGK

Được cập nhật 07/11/2023 727 lượt xem

Bởi Phạm Thị Hương Lan

Chủ đề: giải sgk toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!

Bài viết cùng chủ đề

Giải sgk Toán 8 - KNTT

Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 91 Tập 2

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung trang 91 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

923 10 tháng trước

Giải sgk Toán 8 - KNTT

Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên với phần mềm Excel

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên với phần mềm Excel sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

291 11 tháng trước

Giải sgk Toán 8 - KNTT

Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Thực hành tính toán trên phân thức đại số và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Thực hành tính toán trên phân thức đại số và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

249 11 tháng trước