Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Tam giác cân
A. Câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 93 Tập 2
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Lời giải
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tam giác ABC mô tả cầu Long Biên ở hình vẽ trên là tam giác cân.
Lời giải
Ta coi độ dài cạnh ô vuông nhỏ là 1 đơn vị.
Khi đó cạnh AB là đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 đơn vị và chiều rộng bằng 2 đơn vị.
Ta cũng có cạnh AC là đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 đơn vị và chiều rộng bằng 2 đơn vị.
Do đó AB = AC.
Vậy hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
Giải Toán 7 trang 94 Tập 2
a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Vì AD là tia phân giác của góc A nên
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (chứng minh trên)
(chưng minh trên)
Cạnh AD là cạnh chung
Do đó ABD = ACD (c.g.c)
Vậy ABD = ACD.
b) Vì ABD = ACD (chứng minh câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Vậy
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Lời giải
a) Vì AH ⊥ BC (H ∈ BC) nên
Do đó tam giác ABH vuông tại H, tam giác ACH vuông tại H
Xét tam giác ABH vuông tại H có: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Tam giác ACH vuông tại H có: (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Mà (giả thiết)
Do đó
Xét tam giác ABH (vuông tại H) và tam giác ACH (vuông tại H) có:
AH là cạnh chung
Do đó ABH = ACH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Vậy ABH = DACH.
b) Vì ABH = ACH (chứng minh câu a)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy AB = AC.
Giải Toán 7 trang 95 Tập 2
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên
Vì MN // BC nên và (các cặp góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên
Suy ra
Do đó tam giác AMN cân tại A.
Vậy tam giác AMN cân tại A.
Để vẽ tam giác ABC, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.
B. Bài tập
Giải Toán 7 trang 96 Tập 2
Lời giải
GT |
ABC cân tại A M, N lần lượt là trung điểm cạnh AC, AB |
KL |
BM = CN. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên và AB = AC (1)
Mà M là trung điểm cạnh AC (giả thiết) nên AM = MC (2)
N là trung điểm cạnh AB (giả thiết) nên AN = NB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MC = AN = NB
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CM (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
BC là cạnh chung
Do đó BNC = CMB (c.g.c)
Suy ra CN = BM (hai cạnh tương ứng)
Vậy BM = CN.
Lời giải
GT |
ABC, AD là tia phân giác góc A DE // AB |
KL |
ADE đều. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Vì AD là tia phân giác góc A (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Mà nên
Lại có DE // AB (giả thiết) nên (hai góc so le trong)
Do đó tam giác ADE có
Suy ra tam giác ADE là tam giác cân có một góc bằng 60°.
Suy ra tam giác ADE là tam giác đều.
Vậy tam giác ADE là tam giác đều.
Lời giải
GT |
ABC vuông cân tại A M là trung điểm của cạnh huyền BC |
KL |
MAB vuông cân. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
+) Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (giả thiết) nên AB = AC và
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM là cạnh chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó ABM = ACM (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Nên tia AM là tia phân giác của góc A
Do đó
+) Xét tam giác MAB có
Do đó tam giác MAB cân tại M. (1)
Lại có (hai góc tương ứng của ABM = ACM)
Mà (tính chất hai góc kề bù)
Do đó
Nên tam giác MAB vuông tại M. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.
Lời giải
GT |
ABD đều, BCE đều A, B, C thẳng hàng |
KL |
a) AD // BE và BD // CE; b) c) AE = CD. |
Chứng minh (Hình 76):
a) Vì tam giác ABD đều (giả thiết)
Nên AB = BD = AD và
Tam giác BCE đều (giả thiết)
Nên BC = CE = BE và
Vì mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên AD // BE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vì mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên BD // CE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vậy AD // BE và BD // CE.
b) Vì và là hai góc kề bù nên (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra
Tương tự ta cũng có (tính chất hai góc kề bù)
Nên
Vậy
c) Xét tam giác ABE và tam giác DBC có:
AB = DB (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
BE = BC (chứng minh trên)
Do đó ABE = DBC (c.g.c)
Suy ra AE = CD (hai cạnh tương ứng)
Vậy AE = CD.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Lời giải
Tam giác ABC cân tại A nên
Xét tam giác ABC có (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Hay
Do đó
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói nên
Do đó
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong trường hợp này là 30°.
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng nên
Do đó
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong trường hợp này là 20°.
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn nên
Do đó
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong trường hợp này là 16°.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên