Giải SGK Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
A. Câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 84 Tập 2
Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?
Lời giải
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
GT |
ABC, ∆A'B'C' AB = A'B', AC = A'C',
|
KL |
Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? |
Chứng minh (Hình 45):
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB = A'B' (giả thiết),
AC = A'C' (giả thiết),
(giả thiết)
Suy ra ABC = ∆A'B'C' (c.g.c)
Vậy ABC = ∆A'B'C'.
Hoạt động 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 46). Nêu hai cạnh của góc tại đỉnh A.
Lời giải
Trong tam giác ABC, hai cạnh của góc tại đỉnh A là cạnh AB và cạnh AC.
Lời giải
Quan sát Hình 47 ta có: Nếu coi độ dài cạnh ô vuông nhỏ là 1 đơn vị thì BC có độ dài bằng 6 cạnh của ô vuông nên bằng 6 đơn vị, B'C' có độ dài bằng 6 cạnh của ô vuông nên bằng 6 đơn vị.
Do đó BC = B'C'.
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C'
Suy ra ABC = A'B'C' (c.c.c)
Giải Toán 7 trang 85 Tập 2
Lời giải
GT |
OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 2 cm, OQ = 3 cm |
KL |
MQ = NP |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Xét tam giác OMQ và tam giác OPN có:
OM = OP (= 2cm)
là góc chung
ON = OQ (= 3cm)
Suy ra OMQ = OPN (c.g.c)
Do đó MQ = NP (hai cạnh tương ứng)
Vậy MQ = NP.
Lời giải
GT |
Oz là tia phân giác của OM = ON, P ∈ Oz |
KL |
MP = NP |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Vì tia Oz là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Xét tam giác OMP và tam giác ONP có:
OM = ON (giả thiết)
(chứng minh trên)
OP là cạnh chung
Suy ra OMP = ONP (c.g.c)
Do đó MP = NP (hai cạnh tương ứng)
Vậy MP = NP.
B. Bài tập
Giải Toán 7 trang 86 Tập 2
Lời giải
GT |
∆ABC, AB < AC Tia AD là tia phân giác của E ∈ AC, AE = AB. |
KL |
a) ABD =AED; b) |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
a) Vì tia AD là tia phân giác của nên . (tính chất tia phân giác của một góc)
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE (giả thiết)
(chứng minh trên)
AD là cạnh chung
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Vậy ∆ABD = ∆AED.
b) Vì ∆ABD = ∆AED (theo câu a)
Nên (hai góc tương ứng)
Xét tam giác DEC có là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E
Nên (tính chất góc ngoài của một tam giác)
Suy ra
Do đó hay
Vậy
Bài 2 trang 86 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Lời giải
GT |
∆ABC, ∆ABD, AD = BC, IC = ID,
|
KL |
a) IA = IB; b) IH là tia phân giác của góc AIB. |
Chứng minh (Hình 53)
a) Vì (giả thiết) nên tam giác ADI vuông tại D, tam giác BCI vuông tại C, tam giác AHI và BHI vuông tại H.
Xét tam giác ADI (vuông tại D) và tam giác BCI (vuông tại C) có:
AD = BC (giả thiết)
DI = CI (giả thiết)
Suy ra ∆ADI = ∆BCI (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AI = BI (hai cạnh tương ứng)
Vậy AI = BI.
b) Xét tam giác AHI (vuông tại H) và tam giác BHI (vuông tại H) có:
IH là cạnh chung
AI = BI (chứng minh trên)
Suy ra ∆AHI = ∆BHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó (hai góc tương ứng)
Nên tia IH là tia phân giác của góc AIB.
Vậy IH là tia phân giác của góc AIB.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Lời giải
Vị trí của hai xã và bờ sông Lam được mô tả như hình vẽ.
GT |
Đường thẳng d, A, B nằm cùng một phía với d (H ∈ d), AH = HC BC cắt d tại E, M ∈ d |
KL |
Khẳng định MA + MB > EA + EB là đúng hay sai? Vì sao? |
Chứng minh (Hình dưới đây):
Nối đoạn thẳng CM.
+) Vì (H ∈ d) nên
Do đó tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H).
Xét tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H) ta có:
AH = CH (giả thiết)
HE là cạnh chung
Suy ra ∆AHE = ∆CHE (hai cạnh góc vuông)
Do đó AE = CE (hai cạnh tương ứng)
Nên EA + EB = EC + EB = BC. (1)
+) Chứng minh tương tự với hai tam giác AHM (vuông tại H) và CHM (vuông tại A) có:
AH = CH (giả thiết)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆AHM = ∆CHM (hai cạnh góc vuông)
Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)
Nên MA + MB = MC + MB (2)
+ Xét tam giác BCM có: MC + MB > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.
Vậy MA + MB > EA + EB.
Giải Toán 7 trang 87 Tập 2
Lời giải
GT |
ABC = MNP, D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA, Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM |
KL |
a) AD = MQ; b) DE = QR. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)
Vì ABC = MNP (giả thiết) nên:
+) AC = MP (hai cạnh tương ứng)
+) BC = NP (hai cạnh tương ứng)
+) (hai góc tương ứng)
Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = DC = ;
E là trung điểm của AC (giả thiết) nên AE = EC = ;
Q là trung điểm của NP (giả thiết) nên NQ = QP = ;
R là trung điểm của MP (giả thiết) nên MR = RP = .
Do đó ta có BD = DC = NQ = QP và AE = EC = MR = RP.
a) Xét tam giác ADC và tam giác MQP có:
AC = MP (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
DC = QP (chứng minh trên)
Suy ra ADC = MQP (c.g.c)
Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng)
Vậy AD = MQ.
b) Xét tam giác CDE và tam giác PQR có:
CD = PQ (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
CE = PR (chứng minh trên)
Suy ra CDE = PQR (c.g.c)
Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng)
Vậy DE = QR.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc