Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân

Bài 3 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

+) Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (giả thiết) nên AB = AC và $\widehat{A}=90°,$ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$ 

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM là cạnh chung

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABM = $∆$ACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Nên tia AM là tia phân giác của góc A

Do đó $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.90°=45°$

+) Xét tam giác MAB có $\widehat{B}=45°,\widehat{BAM}=45°$ 

Do đó tam giác MAB cân tại M. (1)

Lại có $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ (hai góc tương ứng của $∆$ABM = $∆$ACM)

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180°$(tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\frac{1}{2}.180°=90°$

Nên tam giác MAB vuông tại M. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác