Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72). Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao

Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Trả lời

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}.$ 

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (chưng minh trên)

Cạnh AD là cạnh chung

Do đó $∆$ABD = $∆$ACD (c.g.c)

Vậy $∆$ABD = $∆$ACD.

b) Vì $∆$ABD = $∆$ACD (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác