Cho tam giác ABC có  Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E

Bài 2 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có  Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

Vì AD là tia phân giác góc A (giả thiết)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{BAC}=120°$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.120°=60°$ 

Lại có DE // AB (giả thiết) nên $\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=60°$ (hai góc so le trong)

Do đó tam giác ADE có $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}=60°$ 

Suy ra tam giác ADE là tam giác cân có một góc bằng 60°.

Suy ra tam giác ADE là tam giác đều.

Vậy tam giác ADE là tam giác đều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác