Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN

Bài 1 trang 96 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên $\widehat{B}=\widehat{C}$ và  AB = AC (1)

Mà M là trung điểm cạnh AC (giả thiết) nên AM = MC $=\frac{1}{2}AC$ (2)

N là trung điểm cạnh AB (giả thiết) nên AN = NB $=\frac{1}{2}AB$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MC = AN = NB

 Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BN = CM (chứng minh trên)

$\widehat{B}=\widehat{C}$(chứng minh trên)

BC là cạnh chung

Do đó $∆$BNC = $∆$CMB (c.g.c)

Suy ra CN = BM (hai cạnh tương ứng)

Vậy BM = CN.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác