Giải SGK Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

A. Câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 88 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 55):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Kẻ tia Ax sao cho BAx^=60°, kẻ tia By sao cho ABy^=45°, xác định giao điểm D của hai tia đó;

- Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.

Tại sao lại có hai đẳng thức trên?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bài toán được mô tả bởi hai tam giác ABC và tam giác ABD như Hình 55.

GT

ABC, ABD,

BAC^=DAB^=60°, 

ABC^=ABD^=45° 

KL

AC = AD và BC = BD.

Chứng minh (Hình 55):

Xét ABC và ABD có:

BAC^=DAB^=60° (giả thiết),

AB chung,

ABC^=ABD^=45° (giả thiết)

Suy ra ABC = ABD (g.c.g)

Do đó AC = AD và BC = BD (các cặp cạnh tương ứng).

Vậy AC = AD và BC = BD.

Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: 

Cho tam giác ABC (Hình 56).

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?

Trong tam giác ABC (Hình 56), ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. Tương tự, góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC, góc C và góc A là hai góc kề cạnh CA.

Lời giải:

Ta có BAC^ gồm hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng AB và AC;

ABC^ gồm hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng AB và BC.

Vậy, những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là: BAC^ và ABC^

Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có: A^=A'^=60°, AB = A'B' = 3 cm, B^=B'^=45°.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B'C'. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau hay không?

Lời giải:

Dựa vào hình trên, bằng cách đếm số ô vuông, ta thấy:

+) Cạnh BC là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 độ dài cạnh ô vuông;

+) Cạnh B'C' là đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 độ dài cạnh ô vuông;

Do đó BC = B'C'.

Xét ABC và A'B'C' có:

AB = A'B' (= 3cm).

ABC^=A'B'C'^=45°.

BC = B'C' (chứng minh trên).

Suy ra ABC = A'B'C' (c.g.c)

Vậy ABC = A'B'C'.

Giải Toán 7 trang 89 Tập 2

Luyện tập 1 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm, B^=B'^=60°C^=50°A'^=70°. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Xét tam giác A'B'C' có: A'^+B'^+C'^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: C'^=180°A'^B'^=180°70°60°=50°.

Xét ABC và A'B'C' có:

B^=B'^=60°.

BC = B'C' (theo giả thiết).

C^=C'^=50°.

Suy ra ABC = A'B'C' (g.c.g)

Vậy ABC = A'B'C'.

Luyện tập 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Giải thích bài toán ở phần mở đầu.

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Bài toán được mô tả bởi hai tam giác ABC và tam giác ABD như Hình 55.

GT

ABC, ABD,

BAC^=DAB^=60°, 

ABC^=ABD^=45° 

KL

AC = AD và BC = BD.

Chứng minh (Hình 55):

Xét ABC và ABD có:

BAC^=DAB^=60° (giả thiết),

AB chung,

ABC^=ABD^=45° (giả thiết)

Suy ra ABC = ABD (g.c.g)

Do đó AC = AD và BC = BD (các cặp cạnh tương ứng).

Vậy AC = AD và BC = BD.

B. Bài tập

Giải Toán 7 trang 91 Tập 2

Bài 1 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', A^=A'^C^=C'^. Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

GT

ABC, A'B'C',

AB = A'B', A^=A'^,C^=C'^  

KL

ABC và A'B'C' có bằng nhau không? Vì sao?

Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: B^=180°A^C^.

Xét tam giác A'B'C' có: A'^+B'^+C'^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: B'^=180°A'^C'^.

Mà A^=A'^C^=C'^(giả thiết) nên B^=B'^.

Xét ABC và A'B'C' có:

A^=A'^ (giả thiết),

AB = A’B’ (giả thiết),

B^=B'^ (giả thiết).

Suy ra ABC = A'B'C' (g.c.g).

Vậy ABC = A'B'C'.

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, A^=B^.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Chứng minh: OA = OB, OM = ON.

Lời giải:

GT

AMO, BNO,

AM = BN, A^=B^.

KL

OA = OB, OM = ON.

Chứng minh (Hình 65):

Xét AMO có: AMO^+A^+AOM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: AMO^=180°A^AOM^. (1)

Xét BNO có: BNO^+B^+BON^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: BNO^=180°B^BON^. (2)

Mà A^=B^ (theo giả thiết), AOM^=BON^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AMO^=BNO^.

Xét AMO và BNO có:

A^=B^ (giả thiết).

AM = BN (giả thiết).

AMO^=BNO^ (chứng minh trên).

Suy ra AMO và BNO (g.c.g).

Do đó OA = OB và OM = ON (các cặp cạnh tương ứng).

Giải Toán 7 trang 92 Tập 2

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 66 có N^=P^=90°,PMQ^=NQM^. Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Lời giải:

GT

MNQ, MPQ,

N^=P^=90°,PMQ^=NQM^.

KL

MN = QP, MP = QN.

Chứng minh (Hình 66):

Tam giác MNQ có N^=90° (giả thiết) nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có P^=90° (giả thiết) nên tam giác MPQ vuông tại P.

Xét MNQ (vuông tại N) và MPQ (vuông tại P) có:

NQM^=PMQ^ (giả thiết).

MQ chung.

Suy ra MNQ  = QPM  (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP và MP = QN (các cặp cạnh tương ứng).

Vậy MN = QP và MP = QN.

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có AHD^=BKC^=90°, DH = CK, DAB^=CBA^. Chứng minh AD = BC.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Lời giải:

GT

AHD, BKC,

AHD^=BKC^=90°,

DH = CK, DAB^=CBA^. 

KL

AD = BC.

Chứng minh (Hình 67):

Xét tam giác AHD có: DAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên DAB^=AHD^+ADH^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay DAB^=90°+ADH^.

Xét tam giác BKC có: CBA^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên CBA^=BKC^+BCK^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay CBA^=90°+BCK^.

Mà DAB^=CBA^ (giả thiết) nên ADH^=BCK^.

Tam giác AHD có AHD^=90°  nên là tam giác vuông tại H.

Tam giác BKC có BKC^=90°  nên là tam giác vuông tại K.

Xét AHD (vuông tại H) và BKC (vuông tại K) có:

DH = CK (giả thiết),

ADH^=BCK^ (chứng minh trên).

Suy ra AHD = BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = BC.

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh ADB^<ADC^.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho ADx^=ADB^. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ABD = AED, AB < AC.

Lời giải:

GT

ABC, B^>C^.

AD là tia phân giác của BAC^ 

b) Tia Dx nằm trong ADC^ADE^=ADB^ (E là giao điểm của Dx và AC)

KL

a) ADB^<ADC^.

b) ABD = AED, AB < AC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

a) Xét tam giác ABD có: ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên ADC^=BAD^+B^.

Xét tam giác ABD có: ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên ADB^=CAD^+C^.

Mà AD là tia phân giác của BAC^ (giả thiết) nên BAD^=CAD^ (tính chất tia phân giác của một góc)

Lại có B^>C^ (giả thiết) nên BAD^+B^>CAD^+C^ hay ADC^>ADB^.

Vậy ADB^<ADC^

b) Xét ABD và AED có:

BAD^=EAD^ (chứng minh trên),

AD chung,

ADB^=ADE^ (giả thiết).

Suy ra ABD = AED (g.c.g).

Vậy ABD = AED.

* Chứng minh AB < AC:

Cách 1:

Vì ABD = AED (chứng minh trên) nên AB = AE (hai cạnh tương ứng)

Mà AE < AC (do điểm E nằm trên cạnh AC)

Nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Cách 2: Xét tam giác ABC có B^>C^ (giả thiết)

Mà cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc C

Do đó AC > AB.

Vậy AB < AC.

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho ABC = MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

GT

ABC = MNP,

AD là tia phân giác của BAC^, 

MQ là tia phân giác của NMP^, 

KL

AD = MQ.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Vì ABC = MNP (giả thiết) nên:

+) BAC^=NMP^ và B^=N^ (các cặp góc tương ứng);

+) AB = MN (hai cạnh tương ứng).

Ta có:

+) AD là tia phân giác của BAC^ (giả thiết) nên BAD^=12BAC^ (tính chất tia phân giác của một góc)

+) MQ là tia phân giác của NMP^ (giả thiết) nên NMQ^=12NMP^ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà BAC^=NMP^ (chứng minh trên) nên BAD^=NMQ^.

Xét ABD và MNQ có:

BAD^=NMQ^ (chứng minh trên),

AB = MN (chứng minh trên),

B^=N^ (chứng minh trên).

Suy ra ABD = MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = MQ. 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu hỏi liên quan

Vậy AB < AC.
Xem thêm
Vậy AD = BC.
Xem thêm
Vậy AD = MQ. 
Xem thêm
Vậy ABC = A'B'C'.
Xem thêm
Vậy tam giác ABC = tam giác A'B'C'.
Xem thêm
Vậy tam giác ABC = tam giác A'B'C'.
Xem thêm
Do đó OA = OB và OM = ON (các cặp cạnh tương ứng).
Xem thêm
Vậy AC = AD và BC = BD.
Xem thêm
Vậy, những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là: góc BAC và góc ABC.
Xem thêm
Vậy AC = AD và BC = BD.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!