Cho Hình 67 có góc AHD = góc BKC = 90°, DH = CK, góc DAB = góc CBA. Chứng minh AD = BC
Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có DH = CK, Chứng minh AD = BC.
Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có DH = CK, Chứng minh AD = BC.
GT |
AHD, BKC,
DH = CK, |
KL |
AD = BC. |
Chứng minh (Hình 67):
Xét tam giác AHD có: là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên (tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay .
Xét tam giác BKC có: là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên (tính chất góc ngoài của tam giác)
Hay .
Mà (giả thiết) nên .
Tam giác AHD có nên là tam giác vuông tại H.
Tam giác BKC có nên là tam giác vuông tại K.
Xét AHD (vuông tại H) và BKC (vuông tại K) có:
DH = CK (giả thiết),
(chứng minh trên).
Suy ra AHD = BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Vậy AD = BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc