Cho Hình 67 có góc AHD = góc BKC = 90°, DH = CK, góc DAB = góc CBA. Chứng minh AD = BC

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có AHD^=BKC^=90°, DH = CK, DAB^=CBA^. Chứng minh AD = BC.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Trả lời

GT

AHD, BKC,

AHD^=BKC^=90°,

DH = CK, DAB^=CBA^. 

KL

AD = BC.

Chứng minh (Hình 67):

Xét tam giác AHD có: DAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên DAB^=AHD^+ADH^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay DAB^=90°+ADH^.

Xét tam giác BKC có: CBA^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên CBA^=BKC^+BCK^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay CBA^=90°+BCK^.

Mà DAB^=CBA^ (giả thiết) nên ADH^=BCK^.

Tam giác AHD có AHD^=90°  nên là tam giác vuông tại H.

Tam giác BKC có BKC^=90°  nên là tam giác vuông tại K.

Xét AHD (vuông tại H) và BKC (vuông tại K) có:

DH = CK (giả thiết),

ADH^=BCK^ (chứng minh trên).

Suy ra AHD = BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả