Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

A. Câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 80 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 80 Toán 7 Tập 2: Giá để đồ ở Hình 33 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'.

Tam giác ABC có bằng tam giác A'B'C' hay không?

Lời giải

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A' (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆A'B'C' (c.c.c)

Vậy ∆ABC = ∆A'B'C'.

Hoạt động 1 trang 80 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 34) có: AB = A'B' = 2 cm, AC = A'C' = 3 cm, BC = B'C' = 4 cm.

Hãy sử dụng thước đo góc để kiểm nghiệm rằng: $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};$ $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};$ $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$  

Lời giải

Dùng thước đo góc ta đo được:

+ Trong tam giác ABC: $\widehat{A}\approx 104°,$$\widehat{B}\approx 47°,\widehat{C}\approx 29°$ 

+ Trong tam giác A'B'C': $\widehat{A^{\text{'}}}\approx 104°,$$\widehat{B^{\text{'}}}\approx 47°,\widehat{C^{\text{'}}}\approx 29°$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};$ $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};$ $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}.$  

Giải Toán 7 trang 81 Tập 2

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 2: Hai tam giác ở Hình 37 có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải

Chứng minh (Hình 37):

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AB là cạnh chung; AC = AD; BC = BD

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)

Vậy ∆ABC = ∆ABD.

Giải Toán 7 trang 82 Tập 2

Hoạt động 2 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có: $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}=90°,$ AB = A'B' = 3 cm, BC = B'C' = 5 cm (Hình 39). So sánh độ dài các cạnh AC và A'C'.

Lời giải

Giả sử cạnh hình vuông nhỏ trong hình vẽ có độ dài bằng a (cm).

Quan sát hình vẽ ta thấy: Cạnh AB và cạnh A'B' có độ dài bằng 3 lần độ dài của cạnh hình vuông.

Mà AB = A'B' = 3 cm nên 3a = 3 suy ra a = 1 (cm)

Lại có AC = 4a = 4.1 = 4 (cm) và A'C' = 4a = 4.1 = 4 (cm)

Do đó AC = A'C' (= 4cm)

Vậy AC = A'C'.

B. Bài tập

Giải Toán 7 trang 83 Tập 2

Bài 1 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 42 có MN = QN, MP = QP. Chứng minh rằng $\widehat{MNP}=\widehat{QNP}.$ 

Lời giải

Chứng minh (Hình 42):

Xét tam giác MNP và tam giác QNP có:

MN = QN (giả thiết); MP = QP (giả thiết); NP là cạnh chung.

Suy ra $∆$MNP = $∆$QNP (c.c.c)

Do đó $\widehat{MNP}=\widehat{QNP}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{MNP}=\widehat{QNP}$

Bài 2 trang 83 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 43 có AB = AD, $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°.$ Chứng minh $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}.$ 

Lời giải

Chứng minh (Hình 43):

Vì $∆$ABC có $\widehat{ABC}=90°$ (giả thiết) nên $∆$ABC vuông tại B.

Vì ∆ADC có $\widehat{ADC}=90°$ (giả thiết) nên ∆ADC vuông tại D.

Xét hai tam giác ABC (vuông tại B) và tam giác ADC (vuông tại D) có:

AC là cạnh chung

AB = AD (giả thiết)

Suy ra $∆$ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

Bài 3 trang 83 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 44 có AC = BD, $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°.$ Chứng minh AD = BC.

Lời giải

Chứng minh (Hình 44):

Vì $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°$ nên $∆$ABC vuông tại B và $∆$ABD vuông tại A.

Xét tam giác ABC (vuông tại B) và tam giác BAD (vuông tại A) có:

AB là cạnh chung

AC = BD (giả thiết)

Suy ra $∆$ABC = $∆$BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Vậy BC = AD.

Bài 4 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thoả mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, $\widehat{A}=65°,\widehat{N}=71°.$ Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.

Lời giải

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN (giả thiết)

BC = NP (giả thiết)

AC = MP (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Nên $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N},\widehat{C}=\widehat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{A}=65°,\widehat{N}=71°$ (giả thiết)

Do đó $\widehat{M}=65°,\widehat{B}=71°$ 

Xét tam giác ABC với $\widehat{A}=65°,$$\widehat{B}=71°$ ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$

Hay $\widehat{C}=180°-65°-71°=44°$

Suy ra $\widehat{P}=44°$ 

Vậy $\widehat{M}=65°,\widehat{B}=71°,\widehat{C}=44°$và $\widehat{P}=44°.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân