Cho Hình 65 có AM = BN, góc A = góc B. Chứng minh: OA = OB, OM = ON

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, A^=B^.

Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

Chứng minh: OA = OB, OM = ON.

Trả lời

GT

AMO, BNO,

AM = BN, A^=B^.

KL

OA = OB, OM = ON.

Chứng minh (Hình 65):

Xét AMO có: AMO^+A^+AOM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: AMO^=180°A^AOM^. (1)

Xét BNO có: BNO^+B^+BON^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: BNO^=180°B^BON^. (2)

Mà A^=B^ (theo giả thiết), AOM^=BON^ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AMO^=BNO^.

Xét AMO và BNO có:

A^=B^ (giả thiết).

AM = BN (giả thiết).

AMO^=BNO^ (chứng minh trên).

Suy ra AMO và BNO (g.c.g).

Do đó OA = OB và OM = ON (các cặp cạnh tương ứng).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả