Giải SGK Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 3: Hàm số lượng giác

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Giải Toán 11 trang 22 Tập 1

Mở đầu trang 22 Toán 11 Tập 1Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức

v=0,85sinπt3,

trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = 2ππ3=6 (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 606=10 (chu kì).

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1Hoàn thành bảng sau:

HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Lần lượt thay các giá trị x=π6,x=0  và x=π2 vào sin x, cos x, tan x và cot x, ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 trang 23 Tập 1

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1Tìm tập xác định của hàm số y=1sinx.

Lời giải:

Biểu thức 1sinx  có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Vậy tập xác định của hàm số y=1sinx là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.

HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x).

b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Lời giải:

a) Biểu thức x2 và x3 luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số f(x) = x2 là Df = ℝ và tập xác định của hàm số g(x) = x3 là Dg = ℝ.

b) ∀ x ∈ Df, ta luôn có f(– x) = (– x)2 = x2 = f(x). Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f(x) = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

c) ∀ x ∈ Dg, ta luôn có g(– x) = (– x)3 = – x3 = – g(x). Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g(x) = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1

Luyện tập 2 trang 24 Toán 11 Tập 1Xét tính chẵn, lẻ của hàm số gx=1x.

Lời giải:

Biểu thức 1x  có nghĩa khi x ≠ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số gx=1x là D = ℝ \ {0}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(– x) = 1x=1x = – g(x), ∀ x ∈ D.

Vậy gx=1x là hàm số lẻ.

HĐ3 trang 24 Toán 11 Tập 1So sánh:

a) sin(x + 2π) và sin x;

b) cos(x + 2π) và cos x;

c) tan(x + π) và tan x;

d) cot(x + π) và cot x.

Lời giải:

a) Ta có: sin(x + 2π) = sin[π + (x + π)] = – sin(x + π) = – sin(π + x) = – (– sin x) = sin x.

Vậy sin(x + 2π) = sin x.

b) Ta có: cos(x + 2π) = cos[π + (x + π)] = – cos(x + π) = – (– cos x) = cos x.

Vậy cos(x + 2π) = cos x.

c) Ta có: tan(x + π) = tan(π + x) = tan x.

Vậy tan(x + π) = tan x.

d) Ta có: cot(x + π) = cot(π + x) = cot x.

Vậy cot(x + π) = cot x.

Câu hỏi trang 24 Toán 11 Tập 1Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Lời giải:

Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có tập xác định D = ℝ.

Với T là số dương bất kì và với mọi x ∈ D, ta luôn có:

+) x + T ∈ D và x – T ∈ D;

+) f(x + T) = c = f(x) (vì f(x) là hàm số hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm số đều có giá trị bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì.

Giải Toán 11 trang 25 Tập 1

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Lời giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi 2xπ2+kπ,kxπ4+kπ2,k.

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = \π4+kπ2|k .

Với mọi số thực x, ta có:

+) xπ2D,x+π2D ;

+) tan2x+π2=tan2x+π=tan2x .

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=π2 .

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sin x

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, sinπ4=22,sinπ2=1,sin3π4=22 , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên sinπ4=sinπ4=22 , sinπ2=sinπ2=1 ,

sin3π4=sin3π4=22, sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 trang 26 Tập 1

Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2 . (– 1) ≤ 2sin x ≤ 2 . 1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].

Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Lời giải:

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = 2ππ3=6  (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 606=10 (chu kì).

b) Ta có: v=0,85sinπt3

+) v > 0 khi 0,85sinπt3>0sinπt3>0

Mà – 1 ≤ sin πt3 ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, 0<sinπt31 .

+) v < 0 khi 0,85sinπt3<0sinπt3<0

Mà – 1 ≤ sin πt3  ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, 1sinπt3<0.

+) Với t ∈ (0; 3) ta có 0<sinπt31 .

+) Với t ∈ (3; 5] ta có 1sinπt3<0 .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cos x

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.

b) Ta có: cos 0 = 1, cosπ4=22,cosπ2=0,cos3π4=22 , cos π = – 1.

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên cosπ4=cosπ4=22cosπ2=cosπ2=0 ,

cos3π4=cos3π4=22, cos(– π) = cos π = – 1.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng π+k2π;k2π  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng k2π;π+k2π,k  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

Giải Toán 11 trang 27 Tập 1

Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra (– 3) . (– 1) ≥ – 3cos x ≥ (– 3) . 1 hay – 3 ≤ – 3cos x ≤ 3 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = – 3cos x có tập giá trị là [– 3; 3].

Vận dụng 2 trang 27 Toán 11 Tập 1Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì T=2πω (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Lời giải:

a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).

Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.

b) Pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây) là ωt + φ = 4π . 2 + π = 9π.

Dao động điều hòa có chu kì là T=2πω=2π4π=12=0,5, có nghĩa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần là 0,5 giây. Do đó, trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được 2 : 0,5 = 4 dao động toàn phần.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tan x

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng π2;π2 .

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ π2;π2  và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng π2;π2 .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ π2+kπ|k .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = tan x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, tanπ4=1,tanπ3=3,tanπ6=33 .

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên tanπ4=tanπ4=1 , tanπ3=tanπ3=3 ,

tanπ6=tanπ6=33.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng π2+kπ;  π2+kπ,k  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Giải Toán 11 trang 29 Tập 1

Luyện tập 6 trang 29 Toán 11 Tập 1Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn π;3π2 để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.

Lời giải:

Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn π;3π2  thì y < 0 khi xπ2;0π2;π .

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cot x

HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = cot x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cot x là hàm số lẻ.

b) Ta có: cotπ6=3,cotπ4=1,cotπ3=33,cotπ2=0 ,

 cot2π3=33,cot3π4=1,cot5π6=3.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số y = cot x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng kπ;π+kπ,k  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1

Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn π2;2π  để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Lời giải:

Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn π2;2π  thì y > 0 khi x0;  π2π;  3π2 .

Bài tập

Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=1cosxsinx ;

b) y=1+cosx2cosx .

Lời giải:

a) Biểu thức 1cosxsinx có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1cosxsinx là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức 1+cosx2cosx có nghĩa khi 1+cosx2cosx02cosx0.

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và 1+cosx2cosx0  với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1+cosx2cosx  là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin2 x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=sin2xcos2x ), tức là 2xπ2+kπ,kxπ4+kπ2,k.

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D=\π4+kπ2|k .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2 x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin2 (– x) = cos x + (– sin x)2 = cos x + sin2 x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x + sin2 x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 2sinxπ41 ;

b) y = 1+cosx2.

Lời giải:

a) Ta có: 1sinxπ41 với mọi x ∈ ℝ

22sinxπ42 với mọi x ∈ ℝ

212sinxπ4121 với mọi x ∈ ℝ

32sinxπ411 với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sinxπ41 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 01+cosx2 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 21+cosx222  với mọi x ∈ ℝ.

Hay 2y22 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = 1+cosx2 là 2;  22 .

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Lời giải:

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ. 

Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cosπ10t, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Lời giải:

a) Chu kì của sóng là T=2ππ10=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20) = 90cosπ10.20 = 90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Câu hỏi liên quan

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].
Xem thêm
a) Chu kì của sóng là 20 (giây). b) Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.
Xem thêm
a) Vậy y = tan x là hàm số lẻ.
Xem thêm
Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ. 
Xem thêm
a) D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. b) D = ℝ.
Xem thêm
Vậy tập xác định của hàm số là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Xem thêm
Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 10 (chu kì).
Xem thêm
a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π). Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.
Xem thêm
a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D. Vậy y = cot x là hàm số lẻ.
Xem thêm
a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ. Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D. Vậy y = cos x là hàm số chẵn.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hàm số lượng giác
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!