Cho hàm số y = cot x. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cot x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

Trả lời

a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cot x là hàm số lẻ.

b) Ta có: $\cot \frac{\pi }{6}=\sqrt{3},\cot \frac{\pi }{4}=\mathrm{1,}\cot \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},\cot \frac{\pi }{2}=0$ ,

 $\cot \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},\cot \frac{3\pi }{4}=-\mathrm{1,}\cot \frac{5\pi }{6}=-\sqrt{3}$.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số y = cot x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1