Giải Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số)
Lời giải:
Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:
A(30) = 7 795 × e30 × 1,05% = 10 681 (triệu người).
Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.
Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)
Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.
Lời giải:
Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:
50%A0 = A0×ek×5 730
⇒ 50% = ek×5 730
⇒ k×5 730 = ln(50%)
⇒ k = - .
Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:
1,67%A0 = A0×ek×t
⇒ 1,67% = ek×t
⇒ kt = ln(1,67%)
⇒ (năm).
Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.
(Theo britannica.com)
Lời giải:
Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ trận động đất ở San Francisco nên ta có cường độ trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador là:
= log 4 + 8,3 8,9 (độ Richter).
Vậy trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ khoảng 8,9 độ Richter.
Vận dụng 5 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính mức cường độ âm)
Lời giải:
Mức cường độ âm tính bằng deciben là: 73 (dB).
Vậy mức cường độ âm khoảng 73 dB.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: