Giải SGK Toán 11 (Kết nối tri thức) Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgaritc sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số)

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Lời giải:

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

A(30) = 7 795 × e30 × 1,05% = 10 681 (triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A0 = A0×ek×5 730

⇒ 50% = ek×5 730

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = -ln25730 .

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A0 = A0×ek×t

⇒ 1,67% = ek×t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ t=5730ln(1,67%)ln233830 (năm).

Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.

Vận dụng 4 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính cường độ của một trận động đất) Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với biên độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

(Theo britannica.com)

Lời giải:

Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ trận động đất ở San Francisco nên ta có cường độ trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador là:

M=log4IS=log4+logIS = log 4 + 8,3  8,9 (độ Richter).

Vậy trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ khoảng 8,9 độ Richter.

Vận dụng 5 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính mức cường độ âm)

Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0 × 10−5 W/m2. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.

Lời giải:

Mức cường độ âm tính bằng deciben là: L=10log21051012 73 (dB).

Vậy mức cường độ âm khoảng 73 dB.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:
Xem thêm
Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador
Xem thêm
Mức cường độ âm tính bằng deciben là:
Xem thêm
Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!