Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y = 2sin(x-pi/4)-1

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$ ;

b) y = $\sqrt{1+\cos x}-2$.

Trả lời

a) Ta có: $-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -2\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 2$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -2-1\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 2-1$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -3\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 1$ với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0\le \sqrt{1+\cos x}\le \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $-2\le \sqrt{1+\cos x}-2\le \sqrt{2}-2$  với mọi x ∈ ℝ.

Hay $-2\le y\le \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{1+\cos x}-2$ là $\left[-2;\sqrt{2}-2\right]$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1