Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y= (1-cosx)/sinx

Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$ ;

b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$ 

Trả lời

a) Biểu thức $\frac{1-\cos x}{\sin x}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{1+\cos x}{2-\cos x}\ge 0\\ 2-\cos x\ne 0\end{array}\right.$.

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\frac{1+\cos x}{2-\cos x}\ge 0$  với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$  là D = ℝ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1