Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 trang 40

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 trang 40 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 40

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1

Trắc nghiệm

Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1Biểu diễn các góc lượng giác α=5π6β=π3γ=25π3δ=17π6 trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cách 1: Ta biểu diễn các góc lượng giác α=5π6β=π3 , γ=25π3δ=17π6 trên cùng một đường tròn lượng giác, nhận thấy hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Cách 2: Ta có: γ=25π3=24π3+π3=4.2π+π3=β+4.2π.

Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Lời giải:

Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.

Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.

Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có các công thức cộng:

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Vậy đáp án A sai.

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos2 a.

C. M = 1 – 2 sin2 a.

D. M = cos 4a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)]            (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a    (áp dụng công thức nhân đôi)

Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos x:

- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x2 + 1.

C. y = cot x.

D. y = sinxx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn 2π;5π2?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do tanx=sinxcosx)

x=π4+kπ,  k.

Ta có: 2ππ4+kπ5π29π4kπ9π42,25k2,25

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn 2π;5π2 .

Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1Tập xác định của hàm số y=cosxsinx1  là

A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

B. \π2+k2π|k .

C. \π2+kπ|k .

D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức cosxsinx1 có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 xπ2+k2π,k .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \π2+k2π|k .

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1

Tự luận

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1Cho góc α thỏa mãn π2<α<π,cosα=13. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sinα+π6 ;

b) cosα+π6 ;

c) sinαπ3;

d) cosαπ6 .

Lời giải:

Vì π2<α<π  nên sin α > 0. Mặt khác từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra

sinα=1cos2α=1132=63.

a) sinα+π6=sinαcosπ6+cosαsinπ6

=63.32+13.12=3236.

b) cosα+π6=cosαcosπ6sinαsinπ6

=13.3263.12=366.

c) sinαπ3=sinαcosπ3cosαsinπ3

=63.1213.32=6+36.

d) cosαπ6=cosαcosπ6+sinαsinπ6

=13.32+63.12=3+66.

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;

b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT = (sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: cos 2α = cos2 α – sin2 α.

Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2

= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2cos2xπ31 ;

b) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Ta có: 1cos2xπ31 với mọi x ∈ ℝ

22cos2xπ32 với mọi x ∈ ℝ

212cos2xπ3121 với mọi x ∈ ℝ

32cos2xπ311 với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y=2cos2xπ31 là [– 3; 1].

b) Ta có: sin x + cos x = 212sinx+12cosx

=2cosπ4sinx+sinπ4cosx

=2sinxcosπ4+cosxsinπ4

=2sinx+π4

Khi đó ta có hàm số y =2sinx+π4 .

Lại có: 1sinx+π41 với mọi x ∈ ℝ

22sinx+π42 với mọi x ∈ ℝ

2y2 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là 2;2 .

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1Giải các phương trình sau:

a) cos3xπ4=22 ;

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0;

c) tan2x+π5=tanxπ6.

Lời giải:

a) cos3xπ4=22

cos3xπ4=cos3π4

3xπ4=3π4+k2π3xπ4=3π4+k2πk

3x=π+k2π3x=π2+k2πk

x=π3+k2π3x=π6+k2π3k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π3+k2π3,k  và x=π6+k2π3,k .

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0

⇔ – (1 – 2sin2 x) + cos 3x = 0

⇔ – cos 2x + cos 3x = 0

⇔ cos 3x = cos 2x

3x=2x+k2π3x=2x+k2πk

x=k2π5x=k2πk

x=k2πx=k2π5k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k2π,k và x=k2π5,k .

c) tan2x+π5=tanxπ6

2x+π5=xπ6+kπ,  k

x=11π30+kπ,  k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=11π30+kπ,  k .

Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Lời giải:

a) Chu kì của hàm số p(t) là T = 2π160π=180 .

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là T=180  (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là 1:180=80 nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ

⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25  với mọi t ∈ ℝ

⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

sinisinr=n2n1.

Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thay vào sinisinr=n2n1  ta được:

sin50°sinr=1,331 (điều kiện sin r ≠ 0)

⇒ sin r = sin50°1,33

⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)

⇔ sin r ≈ sin(35°10’)

r35°10'+k360°r180°35°10'+k360°k

r35°10'+k360°r144°50'+k360°k

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Câu hỏi liên quan

Đáp án đúng là: B
Xem thêm
Đáp án đúng là: A
Xem thêm
Đáp án đúng là: C
Xem thêm
Đáp án đúng là: C
Xem thêm
Đáp án đúng là: A
Xem thêm
Đáp án đúng là: A
Xem thêm
A. Đúng B. Sai C. Đúng D. Đúng
Xem thêm
a) Vậy tập giá trị của hàm số là [– 3; 1].
Xem thêm
Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.
Xem thêm
a) Chu kì của hàm số p(t) là T = 1/80
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 1 trang 40
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!