Cho hàm số y = tan x. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Trả lời

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = tan x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, $\tan \frac{\pi }{4}=\mathrm{1,}\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3},\tan \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\tan \frac{\pi }{4}=-1$ , $\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\tan \frac{\pi }{3}=-\sqrt{3}$ ,

$\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\tan \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1