Rút gọn phân thức (2x + 2xy + y + y^2)/(y^3 + 3y^2 + 3y + 1)

Bài tập 6.9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1}$

Trả lời

Ta có:

$\frac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1}=\frac{\left(2x+2xy\right)+\left(y+y^2\right)}{\left(y^3+1\right)+\left(3y^2+3y\right)}$

$=\frac{2x\left(1+y\right)+y\left(1+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)+3y\left(y+1\right)}$

$=\frac{\left(y+1\right)\left(2x+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1+3y\right)}=\frac{\left(y+1\right)\left(2x+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}$

$=\frac{2x+y}{y^2+2y+1}=\frac{2x+y}{{\left(y+1\right)}^2}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: