Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau 1/(x^2 - x); x/(1 - x^3) và -1/(x^2 + x + 1). Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được

Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau

$\frac{1}{x^2-x}$; $\frac{x}{1-x^3}$ và $\frac{-1}{x^2+x+1}$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Trả lời

Ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

$\frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}$

$\frac{-1}{x^2+x+1}$

Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x²)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$;

$$\begin{gathered} \frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)} \\ =\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x^2}{x\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)} \end{gathered}$$

$\frac{-1}{x^2+x+1}=\frac{-x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: